Wenn man zu einer Funktion f die Funktion t(x) der Tangente im Punkt (a,f(a)) angeben möchte, so kann man dies auf unterschiedlichen Wegen erreichen.[br][list=1][*]Man kann mit dem Ziel [math]y=m\cdot x+n[/math] erst den Anstieg [math]m=f'\left(a\right)[/math] bestimmen und anschließend die Gleichung [math]f\left(a\right)=m\cdot a+n[/math] nach n auflösen und so den y-Achsenabschnitt n bestimmen. [/*][*]Im Applet oben ist dargestellt, dass man die gesuchte Funktion t(x) der Tangenten auch direkt erhält:[math]t\left(x\right)=f\left(a\right)+f'\left(a\right)\cdot\left(x-a\right)[/math] (Das sieht man auch, wenn man die Schritt in 1. durchführt ohne konkrete Werte einzusetzen.)[/*][/list][br]1. Aufgabe:[br]Mach dir anhand des Applets klar, dass [math]t\left(x\right)=f\left(a\right)+f'\left(a\right)\cdot\left(x-a\right)[/math] gilt und begründe schriftlich. Die blauen Punkte auf der x-Achse lassen sich verschieben. Du kannst auch die Funktion f(x) anders wählen. [br]2. Aufgabe:[br]Nutze die Eingabezeile im Applet um weitere Tangenten an unterschiedlichen Punkten einzuzeichnen. Dies kannst du machen, indem du den Funktionsterm der Tangenten in die Eingabezeile eingibst. Dabei kannst du auch z.B. f(2) bzw. f'(2) verwenden.