[size=50]Quelle: Fokus Mathematik 9, S. 158[/size]
Querschnitt eines Kanals
Der Querschnitt eines Kanals ist üblicherweise trapezförmig. Untersuche die Frage, ob man das Fassungsvermögen des künstlichen Kanals durch Schrägstellen der Seitenwände maximieren kann.
[b]Aufgaben[/b][br]a) Gib die Wassertiefe h in Abhängigkeit von a und β an.[br]b) Berechne die Querschnittsfläche für β=50° und a=4m [br]c) Verwende nun die Auswertung des Applets im unteren Teil. Dort wird der Zusammenhang in einem β-A-Diagramm dargestellt. Mit dem Schieberegler für β kannst du auch die Position des Ablesepunktes verändern. Überprüfe zunächst dein Ergebnis aus b). Für welchen Wert von β erhält man die maximale Querschnittsfläche?[br]d) Der Kanal ist 10km lang. Wie viel Wasser kann er maximal fassen?
[b]Zusatzaufgabe[/b][br]Tatsächlich ist die Schrägstellung nicht immer auf das Maximieren des Fassungsvermögens ausgerichtet. Unten ist der Querschnitt des Suezkanals dargestellt. Er ist insgesamt etwa 24m tief.[br][list][*]Mit welchem Winkel sind die Seitenkanten hier schräggestellt?[/*][*]Der Suezkanal ist ca. 200km lang. Berechne sein Fassungsvermögen.[/*][*]Finde Gründe, warum der Winkel hier geringer ist.[/*][/list]
Wie groß ist der Winkel β hier und welches Volumen fasst der Suezkanal?