Έχουμε έναν προβολέα στο σημείο Γ, με "άνοιγμα" 90[sup]0 [/sup]της φωτεινής δέσμης που εκπέμπει [sup] [/sup]. Ο προβολέας θα φωτίζει τη σκηνή ΑΒ και θα τοποθετηθεί σε κάποιο σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου ΑΒ.[br][b][i][br]Πρόβλημα: Πού θα πρέπει να τοποθετήσουμε τον προβολέα ώστε να φωτίζει τη μέγιστη δυνατή επιφάνεια έως τη σκηνή ΑΒ;[/i][/b][br]

Στη δραστηριότητα -όπως είναι φανερό-, εξετάζουμε το εξής πρόβλημα:[br][color=#1e84cc]"από όλα τα ορθογώνια τρίγωνα που είναι εγγεγραμμένα σε ημικύκλιο, ποιο έχει το [b]μέγιστο εμβαδόν[/b]"[/color][i].[br][br][/i]Στο δόμημα εμφανίζεται ένα ημικύκλιο διαμέτρου ΑΒ και ένα τυχαίο σημείο Γ σε αυτό. [br][list][*]Πειραματιστείτε για διάφορες θέσεις του σημείου Γ.[/*][*]Εκφράστε συντακτικά τον τύπο που περιγράφει το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ, χρησιμοποιώντας το ύψος υ.[/*][/list]Πατήστε "Εμφάνισε Ρ" για να εμφανιστεί το σημείο Ρ. [br]Στο 2ο παράθυρο, εμφανίζεται η γραμμή που διαγράφει ένα σημείο Ρ. Αυτή η γραμμή, περιγράφει [u]τη μεταβολή του εμβαδού Ε του τριγώνου ΑΒΓ σε σχέση με το ύψος του υ. [/u][br][list][*]Tί είδους γραμμή διαγράφει το σημείο Ρ; Μπορείτε να αιτιολογήσετε την απάντησή σας; [/*][*]Από τη μορφή της γραμμής τού σημείου Ρ, μπορείτε να διατυπώσετε κάποια εικασία για το ερώτημα του προβλήματος;[/*][*]Επαληθεύστε με τo κουμπί "max" την εικασία σας.[/*][*]Να αιτιολογήσετε γεωμετρικά την εικασία σας;[/*][/list]

[b][color=#1e84cc]Επέκταση δραστηριότητας[/color][/b][br][br]Μεταβάλετε την ακτίνα R του ημικυκλίου. [br][list][*]Τί γραμμή φαίνεται τώρα να διαγράφει το σημείο Ρ;[br][/*][*]Μπορεί να αιτιολογηθεί αυτό;[/*][/list][i][size=85]Πατήστε στην εφαρμογή το σημείο Ο, για να πάρετε μια βοήθεια αν χρειαστεί. [/size][/i]