De goniometrische functies [math]sin\left(x\right)[/math] en [math]cos\left(x\right)[/math] zijn standaardfuncties.[br]Op dit werkblad ga je kennismaken met de transformaties van deze standaard goniometrische functies. Transformaties zoals translaties (verschuivingen van de grafiek) en vermenigvuldigingen (uitrekken of indrukken van de grafiek). [br]De kennis die je met dit werkblad opdoet helpt bij het tekenen van de grafieken van goniometrische functies op basis van de formule van de functie. Maar ook andersom, het construeren van de formule op basis van een gegeven grafiek.
Hieronder vind je de sinusoïde (grafiek van een sinus functie) [math]y=a+b\cdot sin\left(c\cdot\left(x-d\right)\right)[/math], met parameters [math]a[/math], [math]b[/math], [math]c[/math] en [math]d[/math]. Dit is de verzameling van alle mogelijke transformaties op de standaardfunctie [math]y=sin\left(x\right)[/math].[br]De parameters kun je veranderen met de schuifknoppen. Ga met de knoppen schuiven en observeer goed hoe elke parameter de sinusoïde verandert.[br]
Omschrijf hoe de sinusoïde verandert als je de waarde van [math]a[/math] verandert.
Omschrijf hoe de sinusoïde verandert als je de waarde van [math]b[/math] verandert.
Omschrijf hoe de sinusoïde verandert als je de waarde van [math]c[/math] verandert.
Omschrijf hoe de sinusoïde verandert als je de waarde van [math]d[/math] verandert.
De sinusoïde kun je tekenen door gebruik te maken van de 4 kenmerken:[br]Evenwichtstand[br]Amplitude[br]Periode[br]Beginput[br]
De evenwichtstandsstand is de as die precies midden tussen de maxima en minima van de sinusoïde ligt.[br]Je herkent deze in bovenstaande grafiek aan de blauwe stippellijn.[br]Welke parameter(s) beïnvloed(t)(en) de positie van deze evenwichtsstand?
De amplitude is de afstand tussen de evenwichtsstand en de maxima en minima van de sinusoïde. Deze heeft de waarde [math]\left|b\right|[/math]. Waarom gebruiken we hier de absolute waarde van [math]b[/math]?
De periode van de sinusoïde is de lengte van 1 cyclus van de grafiek. Met andere woorden, de afstand tussen twee gelijke punten in de grafiek. Neem bijvoorbeeld de punten waar de grafiek door de evenwichtsstand heen [i]stijgt.[/i] Of bijvoorbeeld twee punten waar de grafiek op z'n hoogst is.[br]De standaardfunctie [math]sin\left(x\right)[/math] heeft een periode van [math]2\pi[/math] bijvoorbeeld.[br][br]Welke van de parameters [math]a[/math], [math]b[/math], [math]c[/math] en/of [math]d[/math] heeft invloed op de periode? Omschrijf ook op welke manier deze invloed heeft.
Met het beginpunt, bedoelen we het punt waar de sinusoïde [i]stijgend[/i] door de evenwichtsstand gaat.[br]Welke van de parameters [math]a[/math], [math]b[/math], [math]c[/math] en/of [math]d[/math] heeft invloed op het beginpunt? Omschrijf ook op welke manier deze invloed heeft.
Hierbij ben je tot het einde gekomen van dit werkblad. Veel plezier bij het tekenen van sinusoïdes en het opstellen van formules van sinusoïdes! Ik hoop dat je inzichten uit dit werkblad daarbij gaan helpen.