01 - Em um triângulo retângulo, determine as medidas dos ângulos agudos e da
hipotenusa, sabendo que um dos catetos mede 3 cm e o
outro mede √3 cm.
Como
sabemos apenas as medidas dos catetos, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras
para determinar a medida da hipotenusa (h):
(hipotenusa)²
= (cateto)² + (cateto)²
h²
= 3² + (√3)²
h²
= 9 + 3
h
= √12
h
= 2√3 cm
Considere um ângulo α oposto
ao lado de 3
cm. Calculando sua tangente, temos:
tg
α = cat. oposto a α
cat. adjacente a α
tg
α = 3
√3
tg
α = 3
√3
tg
α = 3 . √3
√3
√3
tg
α = 3√3
3
tg
α = √3
Se tg α =
√3, logo α = 60°. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo
qualquer é 180° e
que esse é um triângulo retângulo, podemos determinar a medida de outro ângulo agudo β:
β
+ α + 90° = 180°
β
+ 60° + 90° = 180°
β
+ 150° = 180°
β
= 180° – 150°
β
= 30°
Portanto, os ângulos agudos desse triângulo valem 30° e 60°.