[b]O Estudo da Trigonometria[br][/b][br] [justify] As teorias trigonométricas estão ligadas aos povos gregos, egípcios e babilônios, onde era utilizada no cálculo de distâncias que não podiam ser medidas por aparelhos, especialmente em situações ligadas à Agrimensura e à Astronomia. Eles relacionavam tais situações a representações de triângulos, criando relações com as medidas dos lados e os valores dos ângulos desses formatos triangulares.[/justify][b]Conteúdos a serem aplicados[br][br][/b][list][*]Introdução: Origem da Trigonometria [br][/*][*] Seno [br][/*][*]Cosseno [br][/*][*]Tangente [br][/*][*]Relações entre seno, cosseno e tangente [br][/*][*]Razões trigonométricas (30º, 45º e 60º). [b][br][/b][/*][/list][b][br]Objetivos:[br][br][/b][list][*] Interpretar situações que envolvam o uso das relações trigonométricas. [br][/*][*][b][br][/b][/*][*] Calcular medidas desconhecidas utilizando as relações. [br][/*][*][b][br][/b][/*][*] Identificar e usar corretamente as relações: seno, cosseno e tangente. [br][/*][*][b][br][/b][/*][*] Resolver situações problemas envolvendo as relações trigonométricas.[br][/*][/list][br]
[br][br]01 - Em um triângulo retângulo, determine as medidas dos ângulos agudos e da[br]hipotenusa, sabendo que um dos catetos mede [b]3 [/b]cm e o[br]outro mede [b]√3[/b] cm.[br][br][br][br][br][br][br]
[br][br]Como[br]sabemos apenas as medidas dos catetos, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras[br]para determinar a medida da hipotenusa [b](h):[/b][br][br][br][b](hipotenusa)²[br]= (cateto)² + (cateto)² [/b][br][br][b]h²[br]= 3² + (√3)²[/b][br][br][b]h²[br]= 9 + 3[/b][br][br][b]h[br]= √12[/b][br][br][b]h[br]= 2√3 cm[/b][br][br][br]Considere um ângulo [b]α[/b] oposto[br]ao lado de [b]3[br]cm.[/b] Calculando sua tangente, temos:[br][br][br][b]tg[br]α = [u]cat. oposto a α[/u][/b][br][br][b] [br] cat. adjacente a α[/b][br][br][b]tg[br]α = [u]3[/u][/b][br][br] √[b]3[/b][br][br][b]tg[br]α = [u]3[/u][/b][br][br] √[b]3[/b][br][br][b]tg[br]α = [u]3 [/u]. [u]√3[/u][/b][br][br] √[b]3[br] √3[/b][br][br][b]tg[br]α = [u]3√3[/u][/b][br][br][b] [br] 3[/b][br][br][b]tg[br]α = √3[/b][br][br][br]Se [b]tg α =[br]√3[/b], logo [b]α = 60°[/b]. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo[br]qualquer é [b]180°[/b] e[br]que esse é um triângulo retângulo, podemos determinar a medida de outro ângulo agudo [b]β[/b]:[br][br][br][b]β[br]+ α + 90° = 180°[/b][br][br][b]β[br]+ 60° + 90° = 180°[/b][br][br][b]β[br]+ 150° = 180°[/b][br][br][b]β[br]= 180° – 150°[/b][br][br][b]β[br]= 30°[/b][br][br][br]Portanto, os ângulos agudos desse triângulo valem [b]30° [/b]e [b]60°[/b].[br][br][br]
02 - [b](Cesgranrio) [/b]Uma[br]rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal.[br]Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de:[br][br][br][b]a) [/b]6√3 m.[br][br][b]b) [/b]12 m.[br][br][b]c) [/b]13,6 m.[br][br][b]d) [/b]9√3 m.[br][br][b]e) [/b]18 m.[br][br][br]