[size=150]Aktivieren Sie im rechten Fenster die Check-Box [i]Kreis[/i].[br][list=a][*]Ziehen Sie im rechten Fenster an h und beobachten Sie den Graphen von f und den Kreis. Was stellen Sie für sehr kleines h fest? Betrachten Sie sowohl das linke als auch das rechte Fenster.[/*][*]Die Krümmung eines Kreises ist 1/Radius. Wie kann man dies nutzen, um die Krümmung des Graphen von f im Punkt A zu definieren? [br][/*][*]Was stellen Sie für sehr kleines h fest, wenn Sie A auf dem Graphen ziehen? Gibt es besondere Fälle?[/*][/list][/size]
[br][list=a][*]Für sehr kleines h kann man im rechten Fenster den orangenen Kreis und den blauen Graphen von f nicht mehr unterscheiden. Beide sehen dann lokal wie eine Gerade aus (wie bei der Steigung). [br]Im linken Fenster sieht man, dass sich der Kreisradius und die Lage von M stabilisieren, wenn h immer kleiner wird und sich für sehr kleines h kaum noch ändern.[/*][*]Wir nehmen dann die Krümmung dieses Kreises für sehr kleines h als Wert für die Krümmung des Graphen von f im Punkt A. [/*][*]Der Kreisradius wird an den Extremstellen minimal und damit die Krümmung maximal.[br]Je näher wir an den Wendepunkt kommen, desto größer wird der Radius. Im Wendepunkt entartet der Krümmungskreis zu einer Geraden.[/*][/list]