Es ist bereits bekannt, dass [math]1+2+3+\ldots+n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}.[/math] Ebenfalls bekannt, aber schwieriger zu beweisen ist, dass [math]1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+\ldots+n\cdot n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(2n+1\right)}{6}.[/math] Normalerweise wird letztere Gleichung durch Induktion bewiesen, dabei wird jedoch der geometrische Hintergrund der rechten Seite der Gleichung ausgeblendet.[br]Kürzlich habe ich eine „wortlose Beweisführung” dieser wichtigen Formel entdeckt, die von Man-Keung Siu von der Universität Hongkong veröffentlicht wurde. Daraufhin habe ich mich dazu entschlossen, diese Visualisierung in der 3D-Engine von GeoGebra nachzubauen, die von Mathieu Blossier und dem GeoGebra-Team programmiert wurde. Dieses Applet ist aus technischen Gründen auf [math]n\le4[/math] beschränkt. Wenn Sie das Applet herunterladen und in der Desktop-Version öffnen, hätten Sie die Möglichkeit [math]n[/math] entsprechend zu erhöhen. Dennoch ist der Beweis auch dann noch leicht zu verstehen, wenn [math]n=4[/math].

Eigentlich lautet die rechte Seite der hier bewiesenen Gleichung [math]\frac{n\cdot(n+\frac{1}{2})\cdot(n+1)}{3}[/math], diese ist aber äquivalent zu der obigen.