Fungsi linier adalah fungsi matematika yang grafiknya berupa [b]garis lurus[/b]. Bentuk umum fungsi linier:[br][math]y=mx+c[/math] [br]dengan [br][list][*][math]y=[/math] variabel terikat[/*][*][math]x=[/math] variabel bebas[/*][*][math]m=[/math] gradien (kemiringan)[/*][*][math]c=[/math] titik potong terhadap sumbu-y (konstanta)[/*][/list]Fungsi ini digunakan untuk menggambarkan hubungan yang berubah secara tetap yang artinya setiap kenaikan 1 satuan pada x menyebabkan perubahan tetap pada y.[br]
[list=1][*]Bentuk Eksplisit [math]y=mx+c[/math] [/*][*]Bentuk implisit [math]ax+by+c=0[/math] dan dapat dibuat bentuk eksplisit yaitu [math]y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}[/math] [/*][*]Bentuk titik dan gradien [math]y-y_1=m\left(x-x_1\right)[/math][/*][/list]
Gradien adalah besar perubahan nilai y terhadap perubahan nilai x. Gradien menunjukkan seberapa miring dan arah kemiringan suatu garis. Rumus gradien sebagai berikut :[br][math]m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math] [br]Berikut beberapa ciri dari gradien:[br][list][*]Jika nilai [math]m>0[/math]maka garis naik dari kiri ke kanan[/*][*]Jika nilai [math]m<0[/math] maka garis turun dari kiri ke kanan[/*][*]Jika [math]m=0[/math] maka garis horizontal[/*][*]Jika [math]m[/math] tidak terdefinisi (pembagi 0) maka garis vertikal[/*][/list]
[list=1][*]Gradien akan menentukan arah garis[/*][*]Dua garis saling sejajar jika gradiennya sama ([math]m_1=m_2[/math]) [/*][*]Dua garis tegak lurus jika [math]m_1.m_2=-1[/math] [/*][*]Grafik selalu berupa garis lurus atau tidak melengkung karena buka fungsi polinomial[/*][*]Perubahan nilai x berbanding lurus terhadap perubahan nilai y[/*][/list]
[list=1][*]Titik potong dengan sumbu-y: Pada bentuk [math]y=mx+c[/math] nilai c adalah titik potong dengan sumbu - y yaitu [math]\left(0,c\right)[/math] [/*][*]Titik potong dengan sumbu - x: subtitusikan nilai [math]y=0[/math] pada fungsi [math]mx+c[/math] sehingga [math]0=mx+c\Longrightarrow x=-\frac{c}{m}[/math] dan titik potong yaitu [math]\left(-\frac{c}{m},0\right)[/math][/*][/list]
Gradien yang ada dalam fungsi linier menggambarkan [b]kecepatan perubahan[/b] dalam konteks nyata. Contoh:[br][list][*]Kecepatan: [math]m=[/math] jarak per menit[/*][*]Biaya: [math]m=[/math] harga per unit barang[/*][*]Pertumbuhan: [math]m=[/math] banyaknya penambahan tiap hari[/*][*]Debit: [math]m=[/math] volume air per menit[/*][/list]