Função do segundo grau

joao pedro lacerda de lima, Nov 21, 2015

Table of Contents

  1. Definição de Função do segundo grau
  2. Concavidade da parábola
    1. Concavidades
  3. Raízes
    1. Raízes
  4. Raízes ou Zeros
  5. Uso no cotidiano
  6. Aplicação
    1. Gráficos da função
  7. Aplicação
    1. Exercícios vértice da parabola

1.

Definição de Função do segundo grau

Função Polinomial do 2º Grau ou Função Quadrática é a função real definida por: f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes reais, sendo a ≠ 0. Vejamos alguns exemplos de função quadrática: a) y = x2 – 5x + 6, na qual a = 1, b = -5 e c = 6 b) y = - x2 + x + 4, na qual a = - 1, b = 1 e c = 4 c) y = 3x2 – 4x, na qual a = 3, b = -4 e c = 0 d) y = 2x2 – 1, na qual a = 2, b = 0 e c = -1


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2.

Concavidade da parábola

A parábola pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. A parábola tem a concavidade voltada para cima quando a > 0 enquanto tem a concavidade voltada para baixo quando a < 0. Observe:

  • 1. Concavidades

2.1.

Concavidades

– joao pedro lacerda de lima

3.

Raízes

As raízes de uma função do 2º grau são os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. Dada a função f(x) = ax² + bx + c, se f(x) = 0, obtemos uma equação do 2º grau, ax² + bx + c = 0, dependendo do valor do discriminante ?, podemos ter as seguintes situações gráficas:

  • 1. Raízes

3.1.

Raízes

? > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes. A parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos.
? = 0, a equação possui apenas uma raiz real. A parábola intercepta o eixo x em um único ponto.
? < 0, a equação não possui raízes reais. A parábola não intercepta o eixo x.
– joao pedro lacerda de lima

4.

Raízes ou Zeros

Determinar as raízes ou zero de uma função do 2º grau consiste em determinar os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas no plano cartesiano. Dada a função f(x) = ax² + bx + c, podemos determinar sua raiz considerando f(x) = 0, dessa forma obtemos a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, que pode ser resolvida pelo método resolutivo de Bháskara.


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5.

Uso no cotidiano

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas diversas construções.


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6.

Aplicação

  • 1. Gráficos da função

6.1.

Gráficos da função

[size=100][math][/math][math][/math][math][/math][font=Arial]O gráfico de uma função polinomial do segundo grau, y=ax²+bx+c, com a[/font][math]\ne[/math][math][/math][font=Arial]0, é uma curva chamada parábola.                                      [br]     Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos. Após esta etapa é preciso determinar os zeros da função, para isso utilizamos a fórmula de Bháskara -b[/font][math]\pm[/math][math]\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math][font=Arial]  [br]     Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax[sup]2[/sup] + bx + c, notaremos sempre que:[br]·        se   a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;[br]·        se   a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;[/font][/size]  [br]     Exemplo:       [br][img]http://alfaconnection.pro.br/images/FUN020304a.gif[/img]               
– Cauana

7.

Aplicação

  • 1. Exercícios vértice da parabola

7.1.

Exercícios vértice da parabola

 [font=Arial]1. [url=http://www.pciconcursos.com.br/provas/2010/197](FFC 2010)[/url] Sendo x e y números reais tais que y = − 6x[sup]2[/sup] +11x − 4 , o valor mínimo de x para o qual o valor correspondente de y é máximo é[br](A) 2/3[br](B) 3/4[br](C) 5/6[br](D) 11/12[br](E) 1[br][br]Resolução[br][/font][font=Arial]x[sub]V[/sub] = - b/2.a = - 11/2.(-6) = 11/12[br][br]2. [url=http://www.pciconcursos.com.br/provas/2010/197](FFC 2010)[/url]O gráfico cartesiano abaixo representa uma função g(x) = 2x[sup]2[/sup] + kx + m, em que k e m são números reais.[br][br][url=http://2.bp.blogspot.com/-DjIgqKXMRe8/TmeoY-Mp8YI/AAAAAAAAAOA/5M2WHFBBRAc/s1600/q3.png][img width=274,height=264]http://2.bp.blogspot.com/-DjIgqKXMRe8/TmeoY-Mp8YI/AAAAAAAAAOA/5M2WHFBBRAc/s320/q3.png[/img][/url][br][br]O resultado de m + k é igual a:[br](A) −26.[br](B) −14.[br](C) −12.[br](D) −8.[br](E) −6.[br][br]Resolução[br][br]m = -14[br]x[sub]V[/sub] = (x' + x'')/2 = - b/2a[br](-1 + 7)/2 = - k/2.2[br]3 = -k/4[br]k = -12[br]m + k = -14 -12 = -26[br][/font]
– Cauana

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