Igra šah je poznata i popularna stoljećima. Ovo je jedna od verzija kako je šah nastao:[br][br]Jednom davno je indijski vladar odveo zemlju i građane u siromaštvo i glad. Jedan se mudrac namjerio da usmjeri pažnju vladara na njegove neuspjehe, ali se bojao bijesa vladara. Stoga je osmislio igru šah: dok je i u šahu figura kralja najvažnija, posve je bespomoćna bez ostalih figura. Čak i najobičniji pješak igra važnu ulogu.[br][br]Upoznavajući šah, vladar je razumio poruku te je postao velikodušniji i nježniji. Oduševljen igrom, ponudio je mudracu da sam odabere nagradu. Mudrac je tražio da stavi zbrno pšenice na prvo polje, dva na drugo, četiri na treće, i tako dalje. Vladar je pomislio kako je mudrac skroman i ponizan te je drage volje odobrio takvu nagradu.

Izradite matematički model koji bi odredio koliko zrna pšenice treba doći na svako pojedino od 64 polja šaha. Iskoristite taj model da odgovorite na pitanja ispod.

[table][tr][td]1. [/td][td][b]A1[/b][/td][td]Unesite broj [code]1[/code] u ćeliju [b]A1[/b] i broj 2 u ćeliju [b]A2[/b].[/td][/tr][tr][td]2. [/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Označite ćelije [b]A1[/b] i [b]A2[/b] i povucite kvadratić u donjem desnom uglu označenog područja i povucite do ćelije [b]A12[/b].[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][b]B1[/b][/td][td]Unesite [code]1[/code] u ćeliju [b]B1 [/b]i formulu [code][/code][code]=2*B1[/code] u ćeliju[b] B2[/b]. [/td][/tr][tr][td]4.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Relativno iskopirajte formulu iz ćelije[size=100] [/size][size=100][b]B2[/b][/size][size=100] do ćelije [/size][size=100][b]B12[/b][/size][size=100]. [br][u]Savjet[/u]: Samo odaberite ćeliju [/size][size=100][b]B2[/b][/size][size=100] i povucite donji desni ugao označene ćelije kako biste relativno kopirali formulu u ostale ćelije. [/size][/td][/tr][tr][td]5.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_createlistofpoints.png[/icon][/td][td]Označite ćelije od [b]A1[/b] do [b]B12 [/b]i upotrijebite alat [i]Lista točaka[/i]. [br][u]Bilješka[/u]: Točke će se prikazati u [i]Grafičkom prikazu[/i].[/td][/tr][/table]

Pokušajte otkriti formulu koja računa broj zrna pšenice na proizvoljnom polju šahovske ploče.

[table][tr][td]6.[/td][td][b]C2[/b][/td][td]Unesite naredbu [code]=Faktori[B2] [/code]u ćeliju [b]C2[/b] i pritisnite [i]Enter[/i]. [br][u]Bilješka[/u]: Naredba [i]Faktori[/i] vraća listu svih prostih faktora zajedno s odgovarajućim eksponentom. [br][u]Primjer[/u]: a[sup]b[/sup] je prikazano kao [i](a b)[/i].[/td][/tr][tr][td]7.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Relativno iskopirajte sadržaj ćelije [b]C2[/b] do ćelije [b]C12[/b].[/td][/tr][tr][td]8.[/td][td][br][/td][td]Usporedite vrijednosti u stupcu [i]A[/i] (redni broj šahovskog polja) s odgovarajućom vrijednošću u stupcu [i]C[/i]. Možete li smisliti formulu po kojoj bismo izravno izračunali broj zrna pšenice na bilo kojem polju šahovske ploče?[/td][/tr][tr][td]9.[/td][td][b]D1[/b][/td][td]Unesite formulu kao funkciju [code]g(x)=...[/code] u ćeliju [b]D1[/b] i pritisnite [i]Enter [/i]kako biste vidjeli graf te funkcije u Grafičkom prikazu. [br][u]Savjet[/u]: [i]x[/i] u formuli predstavlja redni broj polja šahovske ploče.[/td][/tr][tr][td]10.[/td][td][br][/td][td]Provjerite pripadaju li točke izrađene u koraku 5 grafu te funkcije. Ako ne, pokušajte promijeniti formulu.[/td][/tr][/table]