Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Aprecie que la recta que contiene a los puntos [math]P[/math] y [math]P_0[/math] es la secante S a la curva [math]y = f ( x )[/math] , cuya pendiente es el cociente incremental [math]\frac{\Delta f}{\Delta x}[/math], pues tan β= [math]\frac{Δf}{\Delta x}[/math] . [br][br]Luego, cuando el punto [math]P[/math] se acerca a [math]P_0[/math], el incremento Δx tiende a [math]O[/math] ( [math]Δx→0[/math] ) y la recta secante [math]S[/math] tiende a una posición límite que determina la recta tangente T en el punto [math]x_0[/math] , así se ve que el ángulo β tiende al ángulo α y se determina que tan α= [math]lím_{_{ }Δx→0}\frac{Δf}{\Delta x}.[/math][br][br]Se llama recta tangente a la posición límite de las rectas secantes.[br][b][br]Desde el punto de vista geométrico la derivada de una función en un punto [/b][math]x_0[/math][b] es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto.[br][br][/b]