[color=#ff0000][u][b]Definíció[/b][/u][/color]: Két egyenlet ekvivalens, ha alaphalmazuk és megoldáshalmazuk is azonos.[br][b][u][color=#ff0000]Definíció[/color][/u][/b]: Ekvivalens átalakítás az olyan átalakítás, amit egyenletek megoldása közben végzünk és ezzel az átalakítással az eredetivel ekvivalens egyenletet kapunk.[br]Ekvivalens átalakítás például az egyenlet mérlegelvvel történő megoldása. [br]Nem ekvivalens átalakítás például változót tartalmazó kifejezéssel osztani az egyenlet mindkét oldalát, vagy négyzetre emelni az egyenlet mindkét oldalát.[br]Az egyenletek megoldása során nem mindig van lehetőségünk ekvivalens átalakításokat végezni.[br]Ha lehet, ilyen esetekben vagy értelmezési tartomány, vagy értékkészlet vizsgálattal próbálunk feltételeket felállítani.[br]De még így is előfordulhat, hogy olyan átalakítást végzünk, amely során:[br][list][*]az új egyenletnek szűkebb az értelmezési tartománya, mint az eredetinek, ekkor gyökvesztés állhat fenn[/*][*]az új egyenletnek bővebb az értelmezési tartománya, mint az eredetinek, ekkor gyöknyerés állhat fenn[/*][/list]