成長のらせん

Bunryu Kamimura, Jun 29, 2015

「アルキメデスらせん」と「ベルヌーイらせん（等角らせん）」が生き物の形の中に現れている １８、はまぐりの数学　　　　　　　(1991.3)　 [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/hamaguri1.html[/url] ３１、分数多角形で植物をしらべよう！　松かさの研究　　『パイナップル、松かさ、サボテン、ひまわりも分数多角形で表せる』　　（2000.9） [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/pain1.html[/url] ９９、飛んで火にいる夏の虫・・・虫が火に向かって飛んでいく理由　　　　　　　　　　　（２００８．８） [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/flyinsect.html[/url]

Table of Contents

  1. 分数多角形
    1. 分数正多角形 Fractional regular polygon
    2. ＬＯＧＯ分数多角形
    3. Logoタートル
    4. フィボナッチ数列
    5. フィボナッチ数の作り方
  2. 生長曲線
    1. 等角らせん Bernoulli spiral
    2. 等角らせん
    3. 貝の作る成長曲線
    4. フィボナッチ数と黄金比　The golden ratio
    5. フィボナッチ関数　Fibonacci function
    6. 黄金らせんの角度
    7. 黄金らせん長方形
    8. 黄金らせんの式
    9. 黄金比長方形
  3. 植物のらせん
    1. 松かさとアルキメデスらせん Pinecone and Archimedes Spiral
    2. Archimedes' spiral
    3. 三角関数の花
    4. 黄金角のアルキメデスらせん
  4. 動物のらせん
    1. 生き物のスパイラル
    2. 等角らせんの角度の求め方
    3. 立体の等角らせん
    4. 巻貝の作り方
    5. はまぐりの作り方
    6. オウムガイ
    7. あわび Abalone
    8. アサリの作り方

1.

分数多角形

分数多角形を導入することによって、植物の葉や芽の出方を表現することができます。 分母と分子をフィボナッチ数にしてみましょう。

  • 1. 分数正多角形 Fractional regular polygon
  • 2. ＬＯＧＯ分数多角形
  • 3. Logoタートル
  • 4. フィボナッチ数列
  • 5. フィボナッチ数の作り方

1.1.

分数正多角形 Fractional regular polygon

分数正多角形[br]正２分の５角形はどんな形でしょうか？
分数正多角形 Fractional regular polygon
この分数で外角を求めることができます。[br]もう一つ、分数多角形の対角線の数はどうなっているのでしょうか？
– Bunryu Kamimura

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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2.

生長曲線

貝や角が成長するときにできる曲線とは？

  • 1. 等角らせん Bernoulli spiral
  • 2. 等角らせん
  • 3. 貝の作る成長曲線
  • 4. フィボナッチ数と黄金比　The golden ratio
  • 5. フィボナッチ関数　Fibonacci function
  • 6. 黄金らせんの角度
  • 7. 黄金らせん長方形
  • 8. 黄金らせんの式
  • 9. 黄金比長方形

2.1.

等角らせん Bernoulli spiral

spiral[br][br]等角らせんの性質[br]αの角度を変えてみましょう。[br]接線を動かしてみましょう。
等角らせん Bernoulli spiral
等角らせんは、まさに接線が等角。[br]どれだけ大きくなっても形が変わりません。
– Bunryu Kamimura

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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3.

植物のらせん

植物が生長するときにできるらせんは、アルキメデスらせんです。

  • 1. 松かさとアルキメデスらせん Pinecone and Archimedes Spiral
  • 2. Archimedes' spiral
  • 3. 三角関数の花
  • 4. 黄金角のアルキメデスらせん

3.1.

松かさとアルキメデスらせん Pinecone and Archimedes Spiral

松かさを成長させよう！　　１３７．５度ずつの角度で芽が出てきます。[br]まずは「スタートボタン」をクリック。[br]次に角度を変えてみましょう。
アルキメデスらせんの数を数えてみよう。[br]１３７．５度の時に、フボナッチ数が一番多く現れます。
– Bunryu Kamimura

3.2.

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3.3.

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3.4.

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4.

動物のらせん

動物が成長するときにできるらせんは、等角らせん（ベルヌーイらせん）です。 角度が一定ということは、相似形に成長するということです。

  • 1. 生き物のスパイラル
  • 2. 等角らせんの角度の求め方
  • 3. 立体の等角らせん
  • 4. 巻貝の作り方
  • 5. はまぐりの作り方
  • 6. オウムガイ
  • 7. あわび Abalone
  • 8. アサリの作り方

4.1.

生き物のスパイラル

はまぐりやオウム貝を調べてみよう
生き物のスパイラル
– Bunryu Kamimura

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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