Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada.
Concavidad (y Convexidad)
Ya que conocemos los intervalos en los que la cualquier función es creciente y decreciente. Ahora, es necesario analizar hacia dónde se curva la función.
Ejemplo
Definición
Siendo f(x) y f'(x) derivables y contínuas
f''(a) < 0 Cóncava
f''(a) > 0 Convexa
Criterio de la segunda derivada
Si f’’(x1) > 0, f(x) tendrá un mínimo
Si f’’(x1) < 0, f(x) tendrá un máximo
Estrategia para el criterio de la segunda derivada
Obtener los puntos críticos. Identificar la monotonía de la función.
Localizar los puntos en los que f''(x) = 0 (Puntos de inflexión) y los puntos en los que no existe la función (revisar el denominador) para determinar los intervalos
Toma valores de prueba entre los intervalos
Determina la concavidad (o convexividad) de f''(x) para cada valor de prueba
Utiliza la definición del criterio de la segunda derivada
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