sinα＝[math]\frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}[/math][math]\cdot\frac{ax-bx}{\sqrt{b^2+x^2}}[/math]=[math]\frac{a-b}{\sqrt{x^2+a^2+b^2+\frac{a^2\cdot b^2}{x^2}}}[/math][br]sinαが最大値をとるのは右式の分母が最小値のとき[br]つまり、[br]y=[math]x^2+a^2+b^2+\frac{a^2\cdot b^2}{x^2}[/math]>0が最小値をとる時なのでｙを微分[br]y'=[math]2x-2\cdot a^2\cdot b^2\cdot x^{-3}[/math]=0[br]x=[math]a^2\cdot b^2\cdot\frac{1}{x^3}[/math][br][math]x^4=a^2\cdot b^2[/math][br]x=[math]\sqrt{a\cdot b}[/math][br][br][br]