Untersuche, ob und ggfs unter welchen Bedingungen die Graphen zweier Exponentialfunktionen der Form einen Schnittpunkt haben.[br]Die Paramter a, b, und c kannst Du mit Hilfe der Schieberegler ändern.[br]Bestimme anschließend den Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen von Exponentialfunktionen und überprüfe Dein Ergebnis.

[b]Existenz eines Schnittpunktes[/b][br][list=1][br][*]Welchen charakteristischen Größen eines exponentiellen Wachstumsvorgangs entsprechen die Parameter [i]a[/i] und [i]b[/i]?[br][*]Aktiviere [br][list][br][*]p(x) anzeigen [br][*]q(x) anzeigen[br][/list][br][*]Verändere die Parameter [i]a[/i] und [i]b[/i] mit Hilfe der Schieberegler so, dass der Graph der Funktion [i]q[/i] oberhalb des Graphen der Funktion [i]p[/i] verläuft! [br]Welche Werte müssen die Parameter im Vergleich zu Anfangswert und Wachstumsfaktor der Funktion [i]p[/i] haben?[br][*]Welchen Einfluss hat der Parameter [i]c[/i]?[br][*]Ermittle den Wertebereich für [i]b[/i], so dass der Graph komplett unterhalb der x-Achse verläuft![br]Für welche [i]b[/i] haben die beiden Graphen also ebenfalls keinen Schnittpunkt?[br][/list][br][b] Schnittpunkt berechnen: [/b][br][list=1][br][*]deaktiviere[br][list][br][*]p(x) anzeigen [br][*]q(x) anzeigen[br][/list][br][*]Berechne den Schnittpunkt der Graphen der Funktionen [math]f(x) = 5 * 0.8^x[/math] und[math]g(x) = 2 * 1.6^x[/math]:[br][list][br][*]stelle die Gleichung f(x) = g(x) auf[br][*]logarithmiere beide Seiten der Gleichung[br][*]Löse die Gleichung mit Hilfe der Logarithmusgesetze[br][/list][br][*]Überprüfe Dein Ergebnis durch Aktivieren von:[br][list][br][*]f(x) anzeigen [br][*]g(x) anzeigen[br][/list][br][/list]