Un segmento medio conectando dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y es la mitad de su largo.[br]

[url=http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/elementos-elipse/]Elementos de una elipse[/url] [br][img width=254,height=209]http://www.universoformulas.com/imagenes/matematicas/geometria/elipse-elementos.jpg[/img] [br] Los elementos más importante de la elipse son: [br][list][*] [b]Focos[/b]: son los puntos fijos [i][b]F[sub]1[/sub][/b][/i] y [i][b]F[sub]2[/sub][/b][/i] que generan la elipse. La suma de las dos distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos (d[sub]1[/sub] y d[sub]2[/sub]) es constante. [/*][*] [b]Distancia focal[/b] ([i][b]2c[/b][/i]): distancia entre los dos focos. F[sub]1[/sub]F[sub]2[/sub]=2[i]c[/i]. [i][b]c[/b][/i] es la [b]semidistancia focal[/b]. [/*][*] [b]Centro[/b]: es el punto medio de los dos focos ([i][b]O[/b][/i]). [/*][*] [b]Semieje mayor[/b]: longitud del segmento [i]OI[/i] o [i]OK[/i] ([i][b]a[/b][/i]). La longitud es mayor (o igual en el caso de la [url=http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/circunferencia/]circunferencia[/url])[br] a la del semieje menor. La suma de las distancias de cualquier punto de[br] la elipse a los focos es constante y ésta es igual a dos veces el [br]semieje mayor:[br][br][br][img width=152,height=42]http://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/geometria/suma-distancias-elipse.jpg[/img][br][br][br][/*][img width=225,height=173]http://www.universoformulas.com/imagenes/matematicas/geometria/elipse-relacion-semiejes.jpg[/img] [*] [b]Semieje menor[/b]: longitud del segmento [i]OJ[/i] o [i]OL[/i] ([i][b]b[/b][/i]). Ambos semiejes son los dos ejes de simetría de la elipse. Se cumple que:[br][br][br][img width=120,height=45]http://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/geometria/relacion-semiejes-elipse.jpg[/img][br][br][br] Como vemos en el dibujo, esta relación cumple el [url=http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/teorema-pitagoras/]teorema de Pitágoras[/url]. [br][/*][*] [b]Radios vectores[/b]: los radios vectores de cualquier punto de la elipse ([i]P=(x,y)[/i]) son los dos segmentos que lo unen con los dos focos. [i]PF[sub]1[/sub][/i] y [i]PF[sub]2[/sub][/i] (en el dibujo, [i]d[sub]1[/sub][/i] y [i]d[sub]2[/sub][/i]). [/*][*][b]Vértices[/b]: son los puntos resultantes de la intersección de la elipse con la recta que pasa por los focos, [i]F[sub]1[/sub]F[sub]2[/sub][/i], y su perpendicular que pasa por el centro. Es decir, son los puntos [i][b]I[/b][/i], [i][b]J[/b][/i], [i][b]K[/b][/i] y [i][b]L[/b][/i][/*][/list]

INFORME SOBRE APLICACIÓN DE GEOGERBA PARA LA ENSEÑANZA DE[br]GEOMETRÍA[br][br]En el presente informe se recopilan las experiencias de[br]clases, en la aplicación de GeoGebra en la enseñanza de conceptos básicos de[br]geometría plana.[br][br][br]PROPÓSITO[br][br]El propósito de este proyecto, es incentivar la creatividad[br]y la habilidad de poder realizar conjeturas en la construcción o demostración[br]de ciertas figuras geométricas.[br][br] [br][b]Líneas paralelas [/b][br][br]Se les presento a los estudiantes las gráficas de la líneas[br]paralelas con sus  un par de ángulos y se[br]les pido que analizarán que sucedía mientras la recta tangente se movía[br]modificando el tamaño del ángulo. [br][br]Como resultado los estudiantes pudieron ver la congruencia[br]entre los ángulos correspondiente, aún sin conocer el concepto. [br][br]En otra sección de la clase se les presento los ángulos[br]internos, y se les solicito que movieran la grafica como ellos quisieran, un[br]grupo de 12 estudiantes de 20 pudo conjeturar que los ángulos eran[br]suplementarios.[br][br][b]Congruencia de triángulos[/b][br][br][br]En la sección de congruencia de triángulos, se les presentó[br]a los estudiantes que un par de triángulos ambos en diferentes posiciones, pero[br]con los mismo ángulos y lados, y a través de GeoGebra se modificaban los[br]triángulos de forma conjunta, al rotar los triángulos de forma que estuvieran[br]alineados se les puedo mostrar que congruencia significa correspondencia entre[br]los lados del triángulo y sus ángulos.[br][br][br]En la siguiente sección se presentó los diferentes teoremas[br]de congruencia de triángulos y como estas se podían demostrar gráficamente. En[br]el presente trabajo se presenta el teorema ANGULO LADO ANGULO, dado que este[br]fue el que permitió a los estudiantes conjeturar más.[br][br][br][b] [/b][b]Segmento medio[/b][br][br]Este proceso se llevó acabó en el laboratorio de[br]computación, se cargó el mismo grafico ( un triángulo con un segmento[br]medio)  a todos los estudiantesy se les[br]pido que movieran libremente el dibujo, viendo las dimensiones de la base del[br]triángulo y la dimensión del segmento medio, pudieron conjeturar que la medida[br]del segmento medio es la mitad de la base.[br][br][br][b]Hipérbola[/b][br][br]El propósito de este apartado fue poder entender la relación[br]que existe entre el foco y los puntos que conforman la hipérbola. [br][br]·        [br]En primer lugar, se mostraron 2 puntos[br]cualquieras[br][br]      [br]En segundo uno punto aleatorio[br][br]       [br]Se encontró la distancia de este punto a los dos[br]focos[br][br]        [br]Se obtuvo la diferencia entre las dos distancias[br][br]        [br]Y gráficamente se mostro todos los puntos que[br]cumplan con la misma diferencia [br][br][br][b]Elipse [/b][br][br]Se realizó la construcción de una elipse y se mostró la[br]reacción entre sus focos y los puntos que la conforman. Además, se les solicito[br]a los estudiantes que hicieran una comparación entre la hipérbola y la elipse,[br]que vieran ambas demostraciones y que determinen su relación.[br][br]EVALUACIÓN [br][br]El sistema de evaluación se realizó en dos etapas.[br][br] En primer lugar, se evaluó el conocimiento[br]conceptual, a través de la plataforma escolar utilizando el software[br]Hotpotatoes, se crearon páginas web y se alojaron en la plataforma. En una[br]clase en laboratorio de computo se evaluó esta parte de la clase.[br][br]En Hotpotatoes, se crearon preguntas en las[br]distintas categorías y luego se creo una pagina principal con SMASHER., [br][br]En segundo lugar, se evaluó la resolución de[br]ejercicios a través de la plataforma [url=http://www.Pearsonrealize.com]www.Pearsonrealize.com[/url][br][br]CONCLUCIÓN [br][br]   [br]La ayuda visual que brinda Geogebra es de gran[br]ayuda para que el estudiante pueda visualizar las figuras y sus[br]comportamientos.[br][br][br]·        [br]La motivación en los estudiantes por la[br]utilización de software fue importante, ya que hubo mayor participación por[br]parte de estudiantes que no suelen hacerlo.[br][br][br]·        [br]Los estudiantes realizaron varias conjeturas[br]sobre el comportamiento de las figuras, [br][br][br] [br][br][br] [br][br][br]