Exponential- und Logarithmusfunktionen
Wachstums- und Zerfallprozesse
Table of Contents
- Exponentialfunktion
- Allgemeine Exponentialfunktion
- Parametereinfluss auf den Graphen der e-Funktion
- Eigenschaften
- Exponentialfunktion
- Wachstums- und Abnahmeprozesse
- Verdoppelungszeit und Halbwertszeit
- Wachstumsmodelle im Vergleich
- Bevölkerungsmodell von Malthus
- Logarithmusfunktion
- Logarithmusfunktion
- Vergleich Exponential- und Logarithmusfunktion
- Exponential,- Logarithmusfunktion I
- Graphen der Exponential- und Logarithmusfunktion
- Exponential,- Logarithmusfunktion II
Allgemeine Exponentialfunktion
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Allgemeine Exponentialfunktion Für die jeweilige Übung jeweils nur ein Hakerl setzen. Notiere deine Beobachtungen im Schulübungsheft. Übung 1: Untersuche die grüne Funktion. Verschiebe dazu den Wert a. Welche Veränderungen fallen dir auf? Was passiert im Fall, dass a=1 ist? Wie kann man a deuten? Übung 2: Untersuche die orange Funktion. Welche Veränderungen fallen dir auf wenn du den c Wert änderst? Welche besonderen Fälle existieren? Welche Unterschiede kannst du zwischen orange und grüner Funktion feststellen? Wie kann man c deuten? |
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kreindlkuehtreiber |
Exponentialfunktion
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Eigenschaften von Exponentialfunktionen y = a. b<sup>x</sup> + c |
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Verdoppelungszeit und Halbwertszeit
Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse treten in der Natur sehr häufig auf.[br]Hier lernst du die Begriffe Verdoppelungszeit und Halbwertszeit kennen und verstehen.[br][br]Wachstums- bzw. Zerfallsgesetz:[br][math]N(t) = N_0 \cdot e^{\lambda t}[/math][br][math]N_0[/math] ... Anfangsbestand[br][math]\lambda[/math] ... Wachstums- bzw. Zerfallskonstante[br]t ... Zeit in Tage[br][br]Die [b]Verdoppelungszeit[/b] ist die Zeit, in der sich ein exponentiell mit der Zeit zunehmender Wert verdoppelt hat.[br]Die [b]Halbwertszeit[/b] ist die Zeit, in der sich ein exponentiell mit der Zeit abnehmender Wert halbiert hat.
Verdoppelungszeit und Halbwertszeit
[b]Aufgabe 1:[/b][br]In einer Flüssigkeit sind zu Beginn 110 Keime vorhanden. Die Keime vermehren sich in der Flüssigkeit exponentiell. Die Wachstumskonstante [math]\lambda[/math] beträgt 0,32. [br]Nach welcher Zeit hat sich der Anfangsbestand [b]verdoppelt[/b]?[br]Wähle dazu den Parameter t so, dass f(x+t) = 2 f(x) gilt.[br]Wie lange dauert es, bis sich ein Keimbestand von etwa 400 verdoppelt?[br]Fällt dir etwas auf?[br][br][b]Aufgabe 2:[/b][br]Ein radioaktives Element zerfällt exponentiell. Zu Beginn sind 800 Gramm des Elements vorhanden. Die Zerfallskonstante [math]\lambda[/math] beträgt -0,72. [br]Nach welcher Zeit hat sich der Anfangsbestand [b]halbiert[/b]?[br]Wähle dazu den Parameter t so, dass f(x+t) = 0,5 f(x) gilt.[br]Wie lange dauert es, bis sich ein Bestand von etwa 100 halbiert?[br]Fällt dir etwas auf?
Logarithmusfunktion
Eigenschaften der Logarithmusfunktionen y = a. log(x) + b
Logarithmusfunktion
Exponential,- Logarithmusfunktion I
Die Simulation veranschaulicht den Verlauf einer Exponentialfunktion und ihrer Umkehrung, der Logarithmusfunktion.