Geometría analítica

Jesús García Davía, Oct 20, 2014

Geometría analítica para 4º de ESO y 1º de Bachillerato

Table of Contents

  1. Vectores
    1. Vector libre: coordenadas polares
    2. Operaciones con vectores
    3. Propiedades de las operaciones con vectores
    4. Combinación Lineal
    5. Coordenadas de un vector respecto de una base
    6. Coordenadas de un vector en una base cartesiana
    7. Operaciones con coordenadas cartesianas
    8. Paso de coordenadas cartesianas a polares
    9. Paso de coordenadas polares a cartesianas
    10. Construcción de vectores perpendiculares
    11. Producto Escalar (1º Bachillerato)
    12. Proyección de un vector en una dirección (1º Bachillerato)
    13. Combinación lineal de tres vectores (3D) (2º Bachillerato)
  2. El Plano
    1. Sistema de Referencia
    2. La Recta
    3. Rectas paralelas y perpendiculares: ecuación general
    4. Distancia de un punto a una recta (1º Bachillerato)
    5. Mediatriz y Bisectriz (1º Bachillerato)
  3. Cónicas
    1. Circunferencia
    2. La Elipse. Ecuación (1º Bachillerato)
    3. La Elipse. Excentricidad (1º Bachillerato)
    4. La Hipérbola. Ecuación (1º Bachillerato)
    5. La Hipérbola. Excentricidad (1º Bachillerato)
    6. La Parábola. Ecuación (1º Bachillerato)

1.

Vectores

  • 1. Vector libre: coordenadas polares
  • 2. Operaciones con vectores
  • 3. Propiedades de las operaciones con vectores
  • 4. Combinación Lineal
  • 5. Coordenadas de un vector respecto de una base
  • 6. Coordenadas de un vector en una base cartesiana
  • 7. Operaciones con coordenadas cartesianas
  • 8. Paso de coordenadas cartesianas a polares
  • 9. Paso de coordenadas polares a cartesianas
  • 10. Construcción de vectores perpendiculares
  • 11. Producto Escalar (1º Bachillerato)
  • 12. Proyección de un vector en una dirección (1º Bachillerato)
  • 13. Combinación lineal de tres vectores (3D) (2º Bachillerato)

1.1.

Vector libre: coordenadas polares

Vector libre: coordenadas polares
[size=85]Haz un recorte de pantalla del vector [math]-\vec{v}[/math][/size]
– Jesús García Davía

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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1.9.

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1.10.

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1.11.

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1.12.

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1.13.

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2.

El Plano

  • 1. Sistema de Referencia
  • 2. La Recta
  • 3. Rectas paralelas y perpendiculares: ecuación general
  • 4. Distancia de un punto a una recta (1º Bachillerato)
  • 5. Mediatriz y Bisectriz (1º Bachillerato)

2.1.

Sistema de Referencia

Sistema de Referencia
a) ¿Qué tienes que hacer para convertir esta cuadrícula en cartesiana?[br]b) Cambia el origen del sistema de referencia y observa cómo el punto P cambia también sus coordenadas. ¿Qué pasa si sitúas el origen en P?[br]c) Construye una cuadrícula en la que las unidades del eje de [math]\vec{u}[/math] sean de doble longitud que las de [math]\vec{v}[/math]
– Jesús García Davía

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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3.

Cónicas

  • 1. Circunferencia
  • 2. La Elipse. Ecuación (1º Bachillerato)
  • 3. La Elipse. Excentricidad (1º Bachillerato)
  • 4. La Hipérbola. Ecuación (1º Bachillerato)
  • 5. La Hipérbola. Excentricidad (1º Bachillerato)
  • 6. La Parábola. Ecuación (1º Bachillerato)

3.1.

Circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos [math]P=\left(x,y\right)[/math] que están a la misma distancia [math]R[/math]de otro punto [math]C[/math]. [math]R[/math] es el radio de la circunferencia y [math]C=\left(c_1,c_2\right)[/math] es el centro de la circunferencia. La distancia de[math]C[/math] a [math]P[/math] es el [math]|\vec{CP|}[/math]. Por tanto, la ecuación vectorial de la circunferencia es [math]|\vec{CP}|=R[/math]:[br][math]\sqrt{\left(x-c_1\right)^2+\left(x-c_2\right)^2}=R\Longrightarrow\left(x-c_1\right)^2+\left(x-c_2\right)^2=R^2[/math][br]Halla la ecuación de la circunferencia de centro [math]C\left(2,-1\right)[/math] y que pasa por el punto [math]P\left(0,3\right)[/math]. ¿Cuánto mide su radio? ¿Cuáles son las coordenadas del "polo norte" de la esta circunferencia?
– Jesús García Davía

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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