Sea [math]X_1,X_2,...,X_n[/math] un conjunto de variables aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas con media μ y varianza [math]0<\sigma^2<\infty[/math]. Sea [math]S_n=X_1+X_2+...+X_n[/math] y Z la normal estandarizada[br]Entonces [math]lim_{x\longrightarrow+\infty}P\left(\frac{S_n-n\mu}{\sigma\sqrt{n}}\right)=Z[/math]

Teorema de Movire-Laplace: si X es una variable discreta que sigue una distribución binomial de parámetros n y p, B(n,p) y se cumple que n>10, n·p>5 y n·q>5 resulta una aproximación bastante buena suponer que la variable X’ (recordemos que en la binomial µ=n·p y σ=[math]\sqrt{npq}[/math]) se aproxima a la variable normal N(n·p, [math]\sqrt{npq}[/math]).

[b]Sir Francis Galton[/b] fue un célebre científico inglés del S. XIX. Realizó muchos[b] estudios en medicina, sicología, geografía, meteorología y estadística.[/b][br]En el campo que más nos interesa, la estadística, [b]fue el padre de la recta de regresión y del concepto de correlación[/b]. También fue [b]uno de los primeros estudiosos de la distribución normal[/b], buscando patrones en la naturaleza que la cumplieran, e inventando este aparato que lleva su nombre para simularla.[br]También diseñó el siguiente experimento: sobre un tablero colocó filas de clavos equidistantes, de manera que al dejar caer una bola esta bota sobre cada clavo y tiene probabilidad 0'5 de caer a derecha o izquierda, recorriendo así un camino hasta la última fila, en donde esperan unos casilleros para recoger las bolas. En un principio, podemos pensar que la probabilidad de que una bola caiga en uno u otro casillero es igual, pero no es así, la probabilidad se distribuye según una binomial que se aproxima a una normal como se puede ver en el siguiente aplet.