[justify]Az autók karosszériáját úgy tervezik, hogy ütközéskor a mozgási energia lehető legnagyobb része a karosszéria-deformáció során elnyelődjön. Így csökkenthetik az utasok sérüléseit, és növelhetik a túlélési esélyeket, azaz ez a szélsőérték vizsgálat életeket menthet.[br]Ebben a feladatban meghatározzuk, hogy a tökéletesen rugalmatlan „utoléréses ütközés” esetén mekkora egy adott össztömegű rendszer maximális mechanikai energiavesztesége.[/justify]

[justify][/justify][justify]Két pontszerű test tökéletesen rugalmatlanul ütközik. Ha adott a testek tömegének összege, akkor a testek tömegének mely arányánál lesz maximális a két testből álló rendszer mechanikai energiavesztesége?[br]Mekkora ez az energiaveszteség?[/justify]

Nézzünk néhány kísérletet rugalmatlan ütközésre! [br]A kísérletek során mely paraméter változik?

[justify][/justify][justify]Becsüld meg, hogy a látott kísérletek alapján milyen tömegaránynál lesz maximális a mechanikai energiaveszteség?[/justify]

Az impulzusmegmaradás törvénye alapján felírható a mechanikai energiaveszteség.

[justify][/justify][justify]Az alkalmazás a  [math]-\Delta E(x)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot (1-x)\cdot m\cdot(v_1-v_2)^2[/math] (az energiaveszteség) függvény grafikonját mutatja [math](0\le x\le1; [/math] [math] v_1>v_2)[/math]. Az össztömeg értékét kezdetben válaszd 1 kg-nak![/justify][list][*]Határozd meg a függvény maximumának helyét és értékét![br][/*][*]A leolvasott érték milyen tömegarányt jelent?[br][/*][*]Mekkora ebben az esetben a mechanikai energiaveszteség?[br][/*][*][justify]Módosítsd [math]m[/math][i] [/i]értékét a csúszka mozgatásával, és figyeld meg, hogyan változik a szélsőérték helye és értéke![/justify][/*][*][justify]Módosítsd [math]v_1[/math][i] [/i]és[i] [math]v_2[/math] [/i]értékét a csúszka mozgatásával, és figyeld meg, hogyan változik a szélsőérték helye és értéke![/justify][/*][/list]