Der Cournot'sche Punkt

Honigverkauf auf dem Markt - der Cournot'sche Punkt
Sie haben als Hobby die Imkerei für sich entdeckt. Nun verkaufen Sie den Honig auf dem Markt. Von den Kolleg:innen aus dem Imker-Verein haben Sie erfahren, dass es zwischen dem Absatz Ihres Honigs und dem Preis einen linearen Zusammenhang gibt: [br]Die Preis-Absatz-Funktion lautet [math]p(x)=-0,07\frac{€}{Glas}\cdot x+10,35€[/math].[br]Ihre Fixkosten kalkulieren Sie mit [math]K_{fix}=50€[/math] und Ihre Kosten pro Honigglas betragen in der Herstellung [math]3,20€[/math].[br]Bestimmen Sie die Gewinnfunktion für diese Situation und bestimmen Sie dann grafisch den Preis für die Menge [math]x[/math], bei der Sie den größten Gewinn machen.[br][br]Mit dem so bestimmten Preis können Sie sicherstellen, dass genau so viel Gläser verkauft werden, dass Sie einen maximalen Gewinn erzielen. Diese beiden Zahlen, [b][color=#980000]gewinnmaximierende Menge[/color][/b] und [b][color=#980000]der dazu passende Preis[/color][/b], nennen sich der [b][color=#980000]Cournot'sche Punkt C[/color][/b]:[br][math]\fgcolor{#980000}{\Large\boxed{\mathbf C\,(\;x_{Gmax}\;\vert \;p(x_{Gmax})\;)}}[/math]
Die Gleichungen zur Aufgabe
Wie lauten die Funktionsgleichungen, die für diese Aufgabe benötigt werden?
Und dann?
Bestimmen Sie nun mit Hilfe der Funktionsgleichungen den Preis [math]p_{gmax}[/math], bei dem der Absatz maximal ist.
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– Klaus Schoepe

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