El plano debe contener el origen, de lo contrario el origen no se mapearía en sí mismo.[br][br]Acá, [b]por un lado[/b][br] se procedió a encontrar mediante las facilidades de Geogebra, el punto A, que es la proyección solicitada (intersección de la recta normal al plano que contiene el punto genérico P, con el plano)[br][br][b]y por el otro[/b][br] se procedió a verificar que el camino de la elección de un nuevo sistema de referencias podría resultar en un cálculo más sencillo para [b]la matriz asociada[/b]. [br][br]1) se buscó una base ortonormal[br] Todo punto del plano es un vector en este caso, por tanto, u=(1,0,1) fue el primer vector de la base B.[br] u.v=0 es la condición de perpendicularidad, por tanto v=(x,y,x+y) vale v=(1,-2,-1)[br] y aprovechando el producto vectorial, w = u x v sería el último vector de la base. [br] (luego dividiremos por los módulos y acomodando para que el determinantes sea 1, de manera que el cambio de base solo sea una rotación pura: no queremos ejes cualesquiera, sino dextrógiros como XYZ).[br][br]Es importante que la base se haya tomado así, porque de esa manera[br][br]2) se puede escribir T11((a1,b1,c1))=(a1,b1,0) como la transformación lineal descripta en la base B [br] (y es muy sencillo encontrar la matriz asociada).[br]3) para encontrar (a1,b1,c1) ---el punto referido al nuevo sistema de referencias--- [br] hubo que hacer un cambio de base [br]  [P]_1 = [inv(B)] [P] , [P']_1 = [inv(B)] [P'] ,[br] con lo que, faltaría expresar P_1 como coordenadas respecto del sistema de referencias inicial...[br]4) [P']_1 = [T_1]_1 [P]_1, [br][br]Calculando todo de una...[br][br]5) [P'] = [B] [T_1]1_ [inv(B)] [P][br][br]y, es claro que [T] = [B] [T_1]_1 [inv(B)][br][br]Y claramente ves que A coincide con P', uno lo calculó geogebra y el otro lo calculamos nosotros.[br]T es [T_1]_1, B1 es [inv(B)] en el boceto.