Freshmen konzultáció - 1. Függvényábrázolás

Körtesi Péter, Oct 15, 2017

Az EFOP-3-4-3-16-2016-00015 "Főnix ME" - Megújuló Egyetem Felsőoktatási intézményi fejlesztések a felsőfokú oktatás minőségének és hozzáférhetőségének együttes javítása érdekében c. projekt 8. Hallgatói innováció részprojekt Lemorzsolódást csökkentő akciói körében Freshmen Matematikai konzultációk keretében készült sorozat része. A függvényábrázolás egyik legjobb segédeszköze a GeoGebra, de a hallgatóknak előbb meg kell ismerniük a függvény fogalmát, az elemi függvények legfontosabb tulajdonságait, a függvények transzformációit, és azt, hogy a függvények tanulmányozásához hogyan használhatjuk fel a határérték számítás és a deriválás eredményeit, tulajdonságait. A következő GeoGebra könyv ezeknek a tudnivalóknak egy rövid összefoglalása, és a szoftver lehetőségeit kihasználva a legfontosabb fogalmak szemléltetése.

Table of Contents

  1. Függvény fogalma
    1. Függvény értelmezése
    2. The inverse relation is NOT a function
  2. A függvény grafikus képe
    1. Two functions are "almost" equal, they differ only in x=1
  3. Elemi függvények
    1. Transformations power function, x^a
    2. rac-2
    3. Rac-31
    4. Az a alapú exponenciális és logaritmus függvények
  4. Függvény inverze
    1. The sinh(x) and its inverse.
    2. Inverse of the parabola

1.

Függvény fogalma

Adott E (E=Dom f), az értelmezési tartomány, és F (F=Codom f) a függvény értéktartománya. Az E és F halmazok közti f relációt függvénynek (függvényrelációnak) nevezzük, jelölje f:E->F, ha a következő két feltétel egyidejűleg teljesül: a) Az E minden x elemének van legalább egy y megfelelője (képe) az F-ben, és ezt y=f(x) jelöli. b) Az E bármely x elemének nincs több mint egy y megfelelője (képe) az F-ben. [b]Megjegyzés:[/b] A két feltétel közös mondatba foglalható: Az E minden x elemének pontosan egy y megfelelője (képe) van az F-ben, és ezt y=f(x) jelöli.

  • 1. Függvény értelmezése
  • 2. The inverse relation is NOT a function

1.1.

Függvény értelmezése

Az f valós változójú valós függvényt az f(x)=(x-3)^2+1 függvényértékkel adjuk meg, és az ábrán nyomon követhető az értelmezési tartomány egy részhalmazán, az [1,6] intervallumon a függvénykapcsolat.
Látható, hogy amenyiben a függvényt leszűkítjük az adott [1,6] intervallumra, és és értéktartományát az [1,10] intervallumra, akkor a függvény, ami eredetileg sem szürjektív, sem injektív nem volt, a leszűkítésben szürjektív, de nem injektív.
– Körtesi Péter

1.2.

–

2.

A függvény grafikus képe

  • 1. Two functions are "almost" equal, they differ only in x=1

2.1.

Two functions are "almost" equal, they differ only in x=1

The function f_1(x) = (x-1)/(x^2-x) has a point P, while f_2(x)=1/x, the point Q. The two points overlap when parameter t is animated, except for t=1, where P disappears for a second, the property is used for example to compute the limit of the function f_1 for x=1.[br]
– Körtesi Péter

3.

Elemi függvények

  • 1. Transformations power function, x^a
  • 2. rac-2
  • 3. Rac-31
  • 4. Az a alapú exponenciális és logaritmus függvények

3.1.

Transformations power function, x^a

The transformations of the function f(x) =b (x-c)^n+d can be studied, changing the parameters b, c, d and n.[br]The function g(x)=f(k x) will show the effect of factor k in the variable x.
– Körtesi Péter

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Függvény inverze

  • 1. The sinh(x) and its inverse.
  • 2. Inverse of the parabola

4.1.

The sinh(x) and its inverse.

The images of the function and its inverse are symmetric to the first quadrant bisector line.
– Körtesi Péter

4.2.

–

Information