Regla de la cadena
[size=150]Como se mencionó uno de los puntos importantes para poder aplicar la regla de la cadena es poder identificar correctamente la función interna y la función externa que componen a la función compuesta. [br]Este paso es muy importante debido a que es el que más problemas suele causar a la hora de derivar, por ello a continuación se plantearan diversos ejercicios cuyo fin será ayudar a lograr este objetivo.[/size]
Primer ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la opción en la que se halla la función interna. [/b][math]f\left(g\left(x\right)\right)=\sqrt[3]{x^2+3x+4}[/math][/size]
Segundo ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la opción en la que se halla la función interna. [/b][/size][math]f\left(g\left(x\right)\right)=sin^2\left(x\right)[/math]
Tercer ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la opción en la que se halla la función interna. [/b][math]f\left(g\left(x\right)\right)=6x-cos\left(2x^2\right)[/math][/size]
Cuarto ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la opción en la que se halla la función interna. [/b][/size][math]f\left(g\left(x\right)\right)=\sqrt{\left(3x^2+5x-11\right)^2}[/math]
[size=150][b][color=#980000]Otro de los puntos importantes y que también posee una gran dificultad es derivar la función externa sin importar la parte interna, por ello a continuación vamos a practicar este proceso.[/color][/b][/size]
Primer ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la derivada de la función externa. [/b][math]f\left(g\left(x\right)\right)=\sqrt[3]{x^2+3x+4}[/math][br][br][/size][size=150][i]Recuerda que la parte interna no debemos modificar.[/i][/size]
Segundo ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la derivada de la función externa. [/b][/size][math]f\left(g\left(x\right)\right)=sin^2\left(x\right)[/math][br][br][i]Recuerda que la parte interna no debemos modificar, pero la parte externa si podemos reescribirla para poder hacerla visible. [/i][math]sin^2\left(x\right)=\left(sin\left(x\right)\right)^2[/math]
Tercer ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la derivada de la función externa. [/b][math]f\left(g\left(x\right)\right)=-cos\left(2x^2\right)[/math][br][br][/size][i]Recuerda que la parte interna no debe ser cambiada y no olvides la ley de signos.[/i]
Cuarto ejercicio.
[size=150][b]Dada la siguiente función compuesta seleccione la opción en la que se halla la función interna. [/b][/size][math]f\left(g\left(x\right)\right)=\sqrt{\left(3x^2+5x-11\right)^2}[/math][br][br][size=150][i]Recuerda que la parte interna no debe cambiar y que la raíz puede ser escrita como exponente.[/i][/size]