La funzione [math]f\left(x\right)=x^2-4x-12[/math] è continua su tutto R, quindi anche sull'intervallo [math]\left[0;7\right][/math].[br]Si ha [math]f\left(0\right)=-12[/math] e [math]f\left(7\right)=9[/math], perciò le ipotesi del corollario degli zeri sono soddisfatte.[br][br]Allora la funzione ammette almeno uno zero nell'intervallo considerato. Il grafico mostra che esiste un solo zero.

La funzione [math]f\left(x\right)=\frac{x-7}{x+3}[/math] è definita per [math]x\ne-3[/math]. [br]Sull'intervallo [math]\left[-4;2\right][/math] la funzione non è continua e le ipotesi del corollario non sono soddisfatte; allora nulla si può dire sull'esistenza degli zeri in quell'intervallo. Il grafico,però, mostra che non ci sono zeri.[br][br]Sull'intervallo [math]\left[2;4\right][/math] la funzione è continua, ma [math]f\left(2\right)=-1[/math] e [math]f\left(4\right)=-\frac{3}{7}[/math]: i valori della funzione agli estremi non sono discordi e le ipotesi del corollario non sono verificate. Allora nulla si può dire sull'esistenza degli zeri in quell'intervallo. Il grafico mostra che non ci sono zeri.[br][br]Sull'intervallo [math]\left[4;8\right][/math] la funzione è continua, [math]f\left(4\right)=-\frac{3}{7}[/math] e [math]f\left(8\right)=\frac{1}{13}[/math]: i valori della funzione agli estremi sono discordi e le ipotesi del corollario degli zeri sono soddisfatte. Allora la funzione ammette almeno uno zero nell'intervallo considerato. Il grafico mostra che esiste un solo zero.[br][br]

Trovare le soluzioni dell'equazione [math]x^2-2x-8=0[/math] equivale a trovare gli zeri della funzione [math]f\left(x\right)=x^2-2x-8[/math].[br]Poiché la funzione è un polinomi, essa è continua su qualunque intervallo, in particolare sull'intervallo [math]\left[0;5\right][/math].[br]Rimangono da calcolare i valori della funzione agli estremi, che sono [math]f\left(0\right)=-8[/math] e [math]f\left(5\right)=7[/math]. Essi sono discordi quindi, per il corollario degli zeri, possiamo affermare che l'equazione ammette almeno una soluzione nell'intervallo considerato. Il grafico della funzione mostra che la soluzione è unica.

Mettiamo l'equazione in forma normale: [math]x^{2017}+x-1=0[/math].[br]Consideriamo la funzione polinomiale [math]f\left(x\right)=x^{2017}+x-1[/math] e calcoliamone i valori agli estremi dell'intervallo considerato [math]\left[0;1\right][/math]. Si ha [math]f\left(0\right)=-1[/math] e [math]f\left(1\right)=1[/math]. Poiché i valori sono discordi e la funzione è continua, il corollario degli zeri ci permette di affermare che l'equazione ammette almeno una soluzione nell'intervallo considerato. Il grafico mostra che la soluzione è unica.