三角形に内接する楕円を作図するためには５点が必要。[br]３点は接点で決まっているが、あと２点必要。[br]そこで、極線を使って作図する。[br]この時、なぜ内接楕円になるのか証明をしていなかった。[br]証明は、極線の性質のみでできそうと感じたが、難しくて二日かかってしまった。[br][br]なお、[br](H)はHの極線という意味。[br]Kが接点だということが言えればOK。[br][br]これは、射影で楕円に拡張できるし、外接楕円も同様に作図できる。[br][br]

JEと(H)の交点Kが接点であることを示す。[br]Hから接線をひき、ABとの交点をDとする。Kは接点。[br]さらに、Lの接線をひく。(K)との交点をOとする。[br]□EFLKは内接四角形で□DBTOは外接四角形。[br]外接内接四角形の定理によって、[br]極Mを通る極線の極はPJHNで、外接内接四角形の性質によりDの極線はKJを通る。[br]また、HKDは一直線上にあるので、その極線は一点Kを通る。[br]よって、JEを結んだ線と(H)の交点は接点である。[br]Lについても同様で、EFLGKによって内接する円（二次曲線）が描ける。