Anwendungen des Funktionsbegriffs

High diving
By Lars himself - www.fichtelboarder.de, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=7923591
Freier Fall
Der freie Fall ist ein physikalisches Modell für eine Bewegung eines Körpers, auf den nur die Schwerkraft wirkt. Der Luftwiderstand und andere (Reibungs-)Verluste werden dabei vernachlässigt. Für den freien Fall gilt folgende Beziehung:
wobei die Variablen für diese physikalischen Größen stehen:
VariablePhysikalische Größe
sAktuelle Höhe ("Weg") des Springers in m (Metern)
aKonstante Beschleunigung in m/s²
tZeit in s (Sekunden) seit dem Absprung
v0Anfangsgeschwindigkeit in m/s zum Zeitpunkt t = 0
s0Anfangshöhe in m zum Zeitpunkt t = 0
T Temperatur in °C
Aufgaben
Soweit nicht anders angegeben, sollen die physikalischen Größen für unseren "High Diver" folgende Werte haben:
  • a = -9,81 m/s²
  • t = 2,3 s
  • v0 = 1,1 m/s
  • s0 = 26 m
  • T = 27 °C
Frage 1
Beantworten Sie im Sachzusammenhang, was Sie berechnen, wenn Sie diese Werte in die obige Formel eingeben.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Frage 2: Berechnung von s
Berechnen Sie s für die oben angegebenen Werte.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Funktion 1
Beschreiben Sie die Funktion, die jedem s0 ein s zuordnet.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Farbige "Übersetzungshilfe" zur Funktion 1
Aufgabe zu Funktion 1
Stellen Sie die Funktion 1 in obigem Applet grafisch dar. Vergessen Sie nicht, die Achsen richtig zu beschriften. Skalieren Sie das Diagramm, sodass der relevante Ausschnitt sichtbar ist.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Lösung zu 1a:
Funktion 2
Beschreiben Sie die Funktion, die jedem v0 ein s zuordnet.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Farbige "Übersetzungshilfe" zur Funktion 2
Funktion 3
Beschreiben Sie die Funktion, die jedem a ein s zuordnet.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Farbige "Übersetzungshilfe" zur Funktion 3
Funktion 4
Beschreiben Sie die Funktion, die jedem t ein s zuordnet.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Farbige "Übersetzungshilfe" zur Funktion 4
Funktion 5
Beschreiben Sie die Funktion, die jeder Temperatur T ein s zuordnet.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Farbige "Übersetzungshilfe" zur Funktion 5
Für was das Ganze?
Diese Übung sollte Ihnen demonstrieren, dass es bei einem funktionalen Zusammenhang darauf ankommt, was variabel gehalten wird ("unabhängige Variable", d.h. Input), was konstant bleibt (Parameter) und was in Abhängigkeit untersucht wird ("abhängige Variable", d.h. Output). Deswegen ist die Mittelstufenschreibweise in der Oberstufe nicht mehr sinnvoll. In der Oberstufe - und vorallem in der Physik - muss man zu einer Schreibweise übergehen, bei der man ablesen kann, was auf der x-Achse aufgetragen wird, also z.B. entweder
  • (lineare Funktion) oder
  • (lineare Funktion) oder
  • (quadratische Funktion) oder
  • (konstante Funktion)
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