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Anwendungen des Funktionsbegriffs
High diving
Freier Fall
Der freie Fall ist ein physikalisches Modell für eine Bewegung eines [br]Körpers, auf den nur die Schwerkraft wirkt. Der Luftwiderstand und andere[br] (Reibungs-)Verluste werden dabei vernachlässigt.[br][br]Für den freien Fall gilt folgende Beziehung:
[math][/math][br]wobei die Variablen für diese physikalischen Größen stehen:[br][br][br][table][tr][td][b]Variable[/b][/td][td][b]Physikalische Größe[/b][/td][/tr][tr][td][i]s[/i][/td][td]Aktuelle Höhe ("Weg") des Springers in m (Metern)[/td][/tr][tr][td][i]a[/i][/td][td]Konstante Beschleunigung in m/s²[/td][/tr][tr][td][i]t[/i][/td][td]Zeit in s (Sekunden) seit dem Absprung[/td][/tr][tr][td][i]v[/i][sub]0[/sub][/td][td]Anfangsgeschwindigkeit in m/s zum Zeitpunkt [i]t[/i] = 0[/td][/tr][tr][td][i]s[/i][sub]0[/sub][/td][td]Anfangshöhe in m zum Zeitpunkt [i]t[/i] = 0[/td][/tr][/table][table][tr][td][i]T [/i][/td][td]Temperatur in °C[/td][/tr][/table]
Aufgaben
Soweit nicht anders angegeben, sollen die physikalischen Größen für unseren "High Diver" folgende Werte haben:[br][br][list][*][i]a[/i] = -9,81 m/s²[/*][*][i]t[/i] = 2,3 s[/*][*][i]v[/i][sub]0[/sub] = 1,1 m/s[/*][*][i]s[/i][sub]0[/sub] = 26 m[/*][*][i]T[/i] = 27 °C [br][/*][/list]
Frage 1
Beantworten Sie im Sachzusammenhang, was Sie berechnen, wenn Sie diese Werte in die obige Formel eingeben.
Frage 2: Berechnung von s
Berechnen Sie [i]s[/i] für die oben angegebenen Werte.
Funktion 1
Beschreiben Sie die Funktion, die jedem [i]s[/i][sub]0[/sub] ein [i]s[/i] zuordnet.
Farbige "Übersetzungshilfe" zur Funktion 1
Aufgabe zu Funktion 1
Stellen Sie die Funktion 1 in obigem Applet grafisch dar. Vergessen Sie nicht, die Achsen richtig zu beschriften. Skalieren Sie das Diagramm, sodass der relevante Ausschnitt sichtbar ist.
Lösung zu 1a:
Funktion 2
Beschreiben Sie die Funktion, die jedem [i]v[/i][sub]0[/sub] ein [i]s[/i] zuordnet.
Farbige "Übersetzungshilfe" zur Funktion 2
Funktion 3
Beschreiben Sie die Funktion, die jedem [i]a[/i] ein [i]s[/i] zuordnet.
Farbige "Übersetzungshilfe" zur Funktion 3
Funktion 4
Beschreiben Sie die Funktion, die jedem [i]t[/i] ein [i]s[/i] zuordnet.
Farbige "Übersetzungshilfe" zur Funktion 4
Funktion 5
Beschreiben Sie die Funktion, die jeder Temperatur [i]T[/i] ein [i]s[/i] zuordnet.
Farbige "Übersetzungshilfe" zur Funktion 5
Für was das Ganze?
Diese Übung sollte Ihnen demonstrieren, dass es bei einem funktionalen Zusammenhang darauf ankommt, was variabel gehalten wird ("unabhängige Variable", d.h. Input), was konstant bleibt (Parameter) und was in Abhängigkeit untersucht wird ("abhängige Variable", d.h. Output).[br][br]Deswegen ist die Mittelstufenschreibweise[br][math]y=ax^2+bx+c[/math][br]in der Oberstufe nicht mehr sinnvoll.[br][br]In der Oberstufe - und vorallem in der Physik - muss man zu einer Schreibweise übergehen, bei der man ablesen kann, was auf der x-Achse aufgetragen wird, also z.B. entweder[br][list][*][math]f\left(a\right)=ax^2+bx+c[/math] (lineare Funktion) oder[/*][*][math]f\left(b\right)=ax^2+bx+c[/math] (lineare Funktion) oder[/*][*][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] (quadratische Funktion) oder[/*][*][math]f\left(d\right)=ax^2+bx+c[/math] (konstante Funktion)[br][/*][/list]