Todo espacio vectorial se puede dotar de una base donde sus vectores son mutuamente perpendiculares, de hecho cualquier base de un espacio vectorial se puede transformar en una base de vectores perpendiculares, esta base se llama una [b]base ortogonal.[/b] El proceso o algoritmo que transforma una base de un espacio vectorial a una base ortogonal se llama Proceso de Gram-Schmidt.[br]Ilustraremos este algoritmo con un ejemplo en el espacio, [math]\large R^{3}[/math][br]Supongamos que tenemos una base de [math]\large R^{3}[/math] llamémola [math]\large U=\{\vec{u_1},\vec{u_2},\vec{u_3}\}[/math] a partir de esta base U debemos construir una base V de vectores mutuamente perpendiculares [math]\large V=\{\vec{v_1},\vec{v_2},\vec{v_3}\}[/math][br]La idea gernaral del algoritmo es:[br][br]1. fijar [math]\large \vec{v_1}[/math] igual a [math]\large \vec{u_1}[/math].[br]2. Construir [math]\large \vec{v_2}[/math] perpendicular a [math]\large \vec{v_1}[/math].[br]3. Construir [math]\large \vec{v_3}[/math] perpendicular tanto a [math]\large \vec{v_1}[/math] como a [math]\large \vec{v_2}[/math] [br][br][b]Primer Paso ( [math]\large \vec{v_1}[/math] = [math]\large \vec{u_1}[/math] )[/b][br]

[b]Segundo Paso (vector [math]\large \vec{v_2}[/math] perpendicular a [math]\large \vec{v_1}[/math] )[/b]

[b]Tercer Paso (vector [math]\large \vec{v_3}[/math] perpendicular a [math]\large \vec{v_1}[/math] y [math]\large \vec{v_2}[/math] )[/b]

Realizados los tres pasos tenemos una base ortogonal del Espacio.[br]El proceso completo se puede observar en la siguiente figura interactiva: