Proportionale Funktionen
Ein Stausee ist ein künstlicher angelegter See, der in einem Tal durch Aufstauen von Wasser eines Flusses durch eine Talsperre (eine Art Staudamm) entsteht. Das Wasser wird hier solange gespeichert bis es beispielsweise als Trinkwasser, zur Energieerzeugung oder für die Landwirtschaft benötigt wird.
Wegen einer großen Wasserknappheit in der Region, musste der Stausee komplett leergelassen werden, da das Wasser dringend benötigt wurde. Nun ist die Talsperre wieder geschlossen und das Wasser aus dem Fluss bleibt wieder im Stausee. Der Fluss tägt zwar auch weniger Wasser, aber bereits nach 5 Sekunden sind 4000 [math]m^3[/math] Wasser im Stausee.
[b]Aufgabe 1[/b]: Erstelle eine Wertetabelle für die Wassermenge im See nach 0, 1, 2, 5, 8, 10 und 15 Sekunden.[br][size=50](Um die Antwort zu überprüfen, gibt eine beliebige Zahl in das Feld ein und drücke auf Antwort anzeigen)[/size]
[b]Aufgabe 2: [/b]Für die Menschen in der Gegend ist es sehr wichtig, dass sie zu jedem Zeitpunkt die Wassermenge im See kennen.[br][b]Stelle [/b]eine Funktionsgleichung für die Wassermenge (in [math]m^3[/math]) in Abhängigkeit der vergangenen Zeit (in s) [b]auf. [/b]
[b]Aufgabe 3: Berechne [/b]mit Hilfe der Funktion die Wassermenge im Stausee nach 0.5, 2.5, 10.4 und 11.26 Sekunden.[br][size=50](Klicke auf den Link hier drunter, um die Antworten einzugeben.)[/size][br]
[b]Aufgabe 4:[/b] [b]Übertrage [/b]die ersten fünf Punkte aus Aufgabe 1 in ein Koordinatensystem und [b]skizziere [/b]anschließend die Funktion. Wähle hierbei bei der y-Achse für 500 [math]m^3[/math] einen cm.[br][size=50](Um die Antwort zu überprüfen, gibt eine beliebige Zahl in das Feld ein und drücke auf Antwort anzeigen)[/size]
[b]Aufgabe 5: Bestimme [/b]mit Hilfe des Graphens wann ungefähr 5000 [math]m^3[/math] Wasser im Stausee enthalten sind.
Die Funktion, die du in diesen Aufgaben betrachtest hast, ist eine [b]proportionale Funktion[/b]. Proportionale Funktionen sind ein Spezialfall von den linearen Funktionen, welche du noch kennenlernen wirst. [br]Im nächsten Unterkapitel wirst du nun zunächst aber untersuchen, wie sich verschiedenene proportionale Funktionen voneinander unterscheiden.