Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

EM - средняя линия [math]\bigtriangleup AD_1D[/math][math]\Longrightarrow[/math][math]EM\parallel DD_1;EM=\frac{1}{2}DD_1[/math][br]FP - средняя линия [math]\bigtriangleup CD_1D[/math][math]\Longrightarrow[/math][math]FP\parallel DD_1;FP=\frac{1}{2}DD_1[/math][math]\Longrightarrow[/math][math]EM\parallel FP;EM=FP[/math][br]Тогда EMPF - параллелограмм, а EP и MF - его диагонали.[br]По свойству параллелограмма, его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (в точке G). Ч.т.д.[br][br]