Untersuche das Schaubild zur Funktion [math]f\left(x\right)=x^2+y_s[/math] für [math]x\in\mathbb{R}[/math].[br][br]Verändere mit dem Schieberegler den Wert von [math]y_s[/math] und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel [math]f(x)=x^2[/math].[br]
Beschreibe die Lage der Normalparabel im Koordinatensystem.
Beschreibe mit eigenen Worten, wie die Parabel sich verändert, wenn Du [math]y_s[/math] veränderst. Das Wort "Scheitelpunkt" sollte in Deiner Antwort vorkommen.[br]Gib den Scheitelpunkt S an.[br][br]Fülle nun den Lückentext zum 1. Bild auf dem Arbeitsblatt aus.
Der Scheitelpunkt verschiebt sich entlang der y-Achse.[br][math]S\left(0\slash y_s\right)[/math]
Untersuche nun das Schaubild der Funktion [math]f\left(x\right)=\left(x-x_s\right)^2[/math] mit [math]x_s\in\mathbb{R}[/math].[br][br]Verändere mit dem Schieberegler den Wert von [math]x_s[/math] und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel [math]f(x)=x^2[/math] für folgende Werte verändert.[br][br]Fülle anschließend den Lückentext zum 2. Bild auf dem Arbeitsblatt aus.
Wie verändert sich die Parabel, wenn [math]x_s[/math] > 0 ist?
Wie verändert sich die Parabel, wenn [math]x_s[/math] < 0 ist?
Wie verändert sich die Parabel, wenn [math]x_s[/math] = 0 ist?
Untersuche das Schaubild zu [math]f\left(x\right)=\left(x-x_s\right)^2+y_s[/math] für [math]x_s,y_s\in\mathbb{R}[/math].[br][br]a) Verändere mit dem Schieberegler den Wert von [math]x_s[/math] sowie [math]y_s[/math] und analysiere, wie der Graph zu [math]g\left(x\right)=\left(x-x_s\right)^2+y_s[/math] aus der Normalparabel [math]f(x)=x^2[/math] entsteht. Analysiere außerdem, wie die angegebenen Funktionen aus der Normalparabel [math]f(x)=x^2[/math] entstehen. Bestimme anschließend den Scheitelpunkt.[br][br]b) Zeichne mit den Schiebereglern im Applet folgende Graphen und bestimme jeweils den Scheitelpunkt. Trage diesen im AB ein.[br][math]g_1\left(x\right)=x^2-2[/math][br][math]g_2\left(x\right)=\left(x+3\right)^2[/math][br][math]g_3\left(x\right)=\left(x-4\right)^2+1[/math][br][br]c) Vervollständige den Merksatz auf dem Arbeitsblatt.[br][br]
Aufgaben:[br]Gib zu den angegebenen Scheitelpunkten die Funktion an.[br] [br]Du kannst das Applet zur Hilfe nehmen.
Untersuche nun das Schaubild der Funktion [math]f\left(x\right)=ax^2[/math], mit [math]a\in\mathbb{R}[/math], [math]a\ne0[/math].[br][br]Verändere mit dem Schieberegler den Wert von [math]a[/math] und beobachte, wie sich das Schaubild ausgehend von der Normalparabel für folgende Werte verändert.[br][br]Vervollständige den Lückentext zu Bild 3 auf dem Arbeitsblatt.
Wie verändert sich die Parabel, wenn a > 1 ist?
Wie verändert sich die Parabel, wenn a = 1 ist?
Wie verändert sich die Parabel, wenn 0 < a < 1 ist?
Wie verändert sich die Parabel, wenn a < 0 ist?
Zeichne die Funktionen f, g und h, indem Du die Variabeln passend einstellst. [br]Die Scheitelpunktform lautet: [math]f\left(x\right)=a\left(x-x_s\right)^2+y_s[/math].[br]Kontrolliere Deine Ergebnisse, indem Du die Funktion anklickst und vergleichst.[br][br]Löse die Aufgabe auf dem Arbeitsblatt und ergänze den Merksatz.
Verändere die Parabel mit Hilfe der Schieberegler und entscheide, ob eine quadratische Funktion als Modell dieses Bauwerks (Océanographic in Valencia) geeignet ist.
Gib die Funktionsgleichung an.
[math]f\left(x\right)=-1,2\left(x+0,8\right)^2+4[/math]