Der Covid-19 Standard-Test ist derzeit der sogenannte[b] CT-PCR[/b] Test.[br]PCR steht für die englische Bezeichnung [b]Polymerase Chain Reaction[/b], auf deutsch [b]Polymerasekettenreaktion[/b]. Hierbei werden in mehreren Durchläufen DNA-Sequenzen vermehrt. CT steht dabei für die[b] Zahl der Zyklen [/b](Cycle Threshold), die durchlaufen wurden, bis Virus DNA[br]feststellbar ist. [br]Je mehr Viren, desto kleiner ist CT, ein hoher CT Wert bedeutet also eine geringe Zahl an Viren.Diese PCR Test sind aufwändig, teuer und dauern mehrere Tage.[url=https://www.quarks.de/gesundheit/medizin/corona-test-wie-funktioniert-der-test/]https://www.quarks.de/gesundheit/medizin/corona-test-wie-funktioniert-der-test/[/url][br][br]Aktuell gibt es anlässlich von zahlreichen nachgewiesenen falsch positiven Testergebnissen in einem Labor in Bayern Diskussionen über die Zuverlässigkeit und Aussagekraft. Deswegen werden wir hier uns in einer einfachen mathematischen Modellierung damit beschäftigen.[br][br]Quelle: https://www.merkur.de/bayern/corona-test-bayern-ergebnisse-panne-isar-amper-klinik-taufkirchen-pcr-test-zr-90082728.html [br][br]Grundsätzlich gelten die folgenden Überlegungen für den aufwändigen und teuren RT-PCR Test auch für den[b] Antigen-Schnelltest[/b], nur mit etwas anderen Parametern. [br]Diese Antigen-Schnelltests suchen nicht nach Virus-DNA, sondern identifizieren eventuelle Antikörper. Sie sind einfacher zu handhaben, deutlich schneller und erheblich günstiger.[br][br]Generell kann man sagen: [b]Kein Test ist fehlerfrei! [/b][br]Positive oder negative Testergebnisse können auch mal falsch liegen. Wie verlässlich ein bestimmtes Testverfahren ist, wird zunächst durch zwei Parameter bestimmt: Sensitivität und Spezifität[b].[br][/b][br]Die [b]Spezifität[/b] gibt an, bei wieviel Prozent der Gesunden ein Test eine gesunde Person auch als gesund erkennt (Testergebnis 'negativ'). Die Spezifität ist die [i]Richtig-Negativ-Rate[/i]. [br]Je spezifischer ein Test ist, desto genauer kann er Nicht-Infizierte auch korrekt als negativ identifizieren.[br]Ein Test mit einer Spezifität von 95 % liefert also bei 95 von 100 gesunden Menschen ein korrektes negatives Ergebnis. Bei 5 Gesunden schlägt der Test aber trotzdem an und diagnostiziert sie fälschlicherweise als infiziert. Sie haben dann ein falsch-positives Ergebnis.[br][br]Die [b]Sensitivität[/b] eines Tests gibt an, bei wie viel Prozent der Infizierten ein Test die Infektion auch wirklich erkennt (Testergebnis 'positiv'). Die Sensitivität ist die [i]Richtig-Positiv-Rate[/i]. [br]Je sensitiver ein Test ist, desto genauer kann er infizierte Personen auch korrekt als positiv identifizieren. Ein Test mit einer Sensitivität von 98 % identifiziert z. B. 98 von 100 Infektionen, aber 2 Person haben ein falsch-negatives Ergebnis obwohl sie infiziert sind.[br][br]Falsch positive Ergebnisse bedeuten, dass die betroffene Person zu Unrecht in Quarantäne muss.[br]Falsch negative Ergebnisse bedeuten, dass jemand unerkannt weiter infektiös unterwegs ist und Mitmenschen ansteckt.[br][br]Die Test-Hersteller geben diese Werte gerne mit 99,9 % oder gar 100 % an, die bestenfalls unter optimalen Laborbedingungen gelten. [br]Für Spezifität und Sensitivität gibt es aber empirische Mittelwerte, die die [i]Gesellschaft zur Förderung der Qualitätssicherung in medizinischen Laboratorien[/i] für PCR-Testungen in 488 Laboren aus 36 Ländern ermittelt hat: eine Sensitivität von 99,3 % und eine Spezifität von 98,2 %.[br][br]Quellen: [url=https://www.quarks.de/gesundheit/medizin/corona-test-wie-funktioniert-der-test/]https://www.quarks.de/gesundheit/medizin/corona-test-wie-funktioniert-der-test/[br]https://www.youtube.com/watch?v=czzrPQIg54Q&feature=youtu.be[/url] [br]https://www.aerztezeitung.de/Wirtschaft/Corona-Schnelltests-die-Praevalenz-machts-414743.html[br][url=https://www.mdr.de/wissen/wie-zuverlaessig-sind-corona-tests-100.html]https://www.mdr.de/wissen/wie-zuverlaessig-sind-corona-tests-100.html[/url][br]

Hier finden Sie meinen Corona-Modellrechner, in dem die typischen Parameter eingegeben werden können.[br][br]Wir gehen hier von einer Population von 10 000 aus und einem Durchseuchungsgrad von 1% = 0.01.[br]Für Spezifität und Sensitivität nehmen wir empirisch ermittelte Werte (NICHT die Herstellerangaben!)[br]Spezifität = 0.99 = 99% und Sensitivität = 0.98 = 98%.[br]Die Spezifität gibt an: Wieviel Prozent der Gesunden werden auch als gesund erkannt.[br]Die Sensitivität gibt an: Wieviel Prozent der Infizierten werden als infiziert erkannt.[br]Die Werte können in den Eingabefenstern verändert werden.

[size=150]In der Bundesrepublik Deutschland gibt es 83,1 Mio Einwohner. [br]Bei den 18 - 59-jährigen sind es 45,3 Mio.[br]Bei den ab 60-jährigen sind es 24,1 Mio. Quelle: [url=https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1365/umfrage/bevoelkerung-deutschlands-nach-altersgruppen/]Statista[/url][br][br]Laut RKI Wochenbericht vom [b]18.11.2021[/b] sind in der BRD bezogen auf die Gesamtbevölkerung 67,7% vollständig geimpft. [br]Nach Alter aufgeteilt: Bei den ab 60-jährigen sind 87,6 % vollständig geimpft,[br]bei den 18- bis 59-jährigen sind 74,6 % vollständig geimpft.[br]Es liegen 1592 Personen auf der Intensivstation. Davon sind 474 geimpft (das sind ca. 30%). [br]Nach Alter aufgeteilt: [br]Bei den 18- bis 59-jährigen sind von 518 Personen auf der Intensivstation 68 geimpft (das sind ca. 13%).[br]Bei den ab 60-jährigen sind von 1074 Personen auf der Intensivstation 406 geimpft (das sind ca. 38%). [br][br][table][tr][td][/td][td][b]Einwohner[/b][/td][td][b]Impfquote[/b][/td][td][b]Intensivpatienten[/b][/td][td][b]davon geimpft[/b][/td][/tr][tr][td][b]gesamt[/b][/td][td]83,1 Mio[/td][td]67,7% = 0.677[/td][td] 1592[/td][td] 474[/td][/tr][tr][td][b]18 - 59[/b][/td][td]45,3 MIo[/td][td]74,6% = 0.746[/td][td] 518[/td][td] 68[/td][/tr][tr][td][b]ab 60[/b][/td][td]24,1 Mio[/td][td]87,6% = 0.876[/td][td] 1074[/td][td] 406[/td][/tr][/table][br][code][/code]Quelle: [url=https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/Wochenbericht/Wochenbericht_2021-11-18.pdf?__blob=publicationFile]RKI Wochenbericht 18.11.21[/url] S. 17 - 22[br][br][br]Die Daten vom [b]2.12.2021[/b] : [br][table][tr][td][/td][td][b]Einwohner[/b][/td][td][b]Impfquote[/b][/td][td][b]Intensivpatienten[/b][/td][td][b]davon geimpft[/b][/td][/tr][tr][td][b]gesamt[/b][/td][td]83,1 Mio[/td][td]68,6% = 0.686[/td][td] 1721[/td][td] 592[/td][/tr][tr][td][b]18 - 59[/b][/td][td]45,3 MIo[/td][td]75,5% = 0.755[/td][td] 598[/td][td] 94 [/td][/tr][tr][td][b]ab 60[/b][/td][td]24,1 Mio[/td][td]87,9% = 0.879[/td][td] 1119[/td][td] 498[br][/td][/tr][/table][br][/size][br]Quelle: [url=https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/Wochenbericht/Wochenbericht_2021-12-02.pdf?__blob=publicationFile ]RKI Wochenbericht 2.12.2021[/url] S. 17 - 22

[size=100][br][color=#980000][b]On the Top[/b][br][br]Differenzialrechnung: [url=https://www.geogebra.org/m/QxeVkgpf]Die Funktionenlupe[br][code][/code][br][/url]Integralrechnung: [url=https://www.geogebra.org/m/gfFc49CN]Der Integrator[br][/url][br]Corona-Pandemie, Modellierung: [url=https://www.geogebra.org/m/cfammtpe]Mathematik & Modellbildung[/url] und [url=https://www.geogebra.org/m/yf9szkan]Zuverlässigkeit von Corona Tests[/url] [br][br][/color][br][br][b]Videos[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/material/edit/id/hqrw9kew]Dynamische Arbeitsblätter. Mit Prof. B. Rott[/url] [br][br][url=https://www.geogebra.org/m/s4ufndbm]Satz des Thales und des Pythagoras. Mit Prof. B. Rott[/url][br][br][url=https://www.youtube.com/watch?v=fdrv_teMfts&t=96s]Anschauliche Differenzialrechnung, Funktionenlupe Teil 1[/url][br][br][url=https://www.youtube.com/watch?v=v1Lf1eei5qU&t=175s]Anschauliche Differenzialrechnung, Funktionenlupe Teil 2[/url][br][br][br][b][br]Dynamisch Mathematik erkunden[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/a2bxt8xd]Innenwinkel & Außenwinkel[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/dvuxcvfe]Satz des Thales[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/xrvx5p99]Satz des Pythagoras[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/kbkn537r]Inkreis und Umkreis[/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/eywjhg63][br]Sinus und Tangens[/url] [br][br][url=https://www.geogebra.org/m/mr8utcxb]Quadratische Funktionen[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/fdxxxpug]Wurzeln und Wurzelfunktion[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/ad64mcn4]Anschauliche Differenzialrechnung[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/e2tk3bru]Anschauliche Integralrechnung[/url] [br][br][br][br][b]Geometrie 2D[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/grvqn6ed]Rund ums Pentagramm[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/rpehagzw]Visualisierung zum Goldenen Schnitt[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/hZXNwgBP]Variationen zum 'Rätsel der Woche' aus Spiegel online[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/yUpWswU7]Umkreist von Kreisen[/url][br][br]MU 6/2017: [url=https://www.geogebra.org/m/S9BD7bFt]Perspektivwechsel und Entdeckungen mit dynamischer Software[/url][br][br][br][b][br]Geometrie 3D[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/mmpd8yeq]Kegelschnitte dynamisch erkunden[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/bm8ybev6]Dodekaeder-Stern von Paulliac[/url][br][br]MNU 2/2019: [url=https://www.geogebra.org/m/ekEJVwvd]Modellierung von Kristallen[br][br][/url]Projektionsverfahren: [url=https://www.geogebra.org/m/CxyTKS3v]Perspektive? Ansichtssache[/url]![br][br][br][b]Arithmetik[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/vmgvpkup]Brüche erkennen 1[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/ct9xbskf]Brüche erkennen 2, Kreisteile[br][/url][br][br][br][b]Funktionen[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/sjhdhwan]Scheitelpunktform und Nullstellen[/url][br][br][size=150]ml 187: [url=https://www.geogebra.org/m/D9MwHus2#chapter/13547]Quadratische Funktionen dynamisch untersuchen[/url][br][br][/size][size=150]MatheWelt 187. Elschenbroich & Seebach: [url=https://www.geogebra.org/m/y87athww]Funktionen unter der Lupe[/url][/size][br][br][br][br][b]Modellbildung[br][/b][br]Corona-Pandemie: Mathematik & Modellbildung und [url=https://www.geogebra.org/m/yf9szkan]Zuverlässigkeit von Corona Tests[/url] [/size][br][br]Von der Änderung zu Bestand: [url=https://www.geogebra.org/m/kGp8dnfp]Modellieren mit dem Kumulator[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/htAvaYg2]Intuitiv modellieren mit dem Kumulator[/url][br][br][br][b]Analysis[br][/b][br][url=https://www.geogebra.org/m/mntk36dv]Das Funktionenmikroskop[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/QxeVkgpf]Die Funktionenlupe[br][/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/fvapyfwa]Die Unendlichkeitslupe[/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/hymsqdyg][br]Leibniz Calculus[/url][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/gfFc49CN]Der Integrator[br][/url][br]ICME 13, TSG 16: [url=https://www.geogebra.org/m/pGKnMH7d]A visual approach to calculus[/url][br][br]GeoGebra Gathering G2: [url=https://www.geogebra.org/m/FkiJoLEY]Function Loupe[/url][br][br]MatheWelt 187. Elschenbroich & Seebach: [url=https://www.geogebra.org/m/y87athww]Funktionen unter der Lupe[/url] [br][br][br][b][br]Allgemein[/b][br][br][url=https://www.geogebra.org/m/tde33heb]Beiträge zur Digitalisierungsdiskussion[/url][br][br]MU 6/2017: [url=https://www.geogebra.org/m/S9BD7bFt]Perspektivwechsel und Entdeckungen mit dynamischer Software[/url] [br][br][br][b][br][b]Alle öffentlichen Aktivitäten finden Sie unter [url=https://www.geogebra.org/u/elschenbroich]www.geogebra.org/u/elschenbroich[/url] .[/b][br][br][br][/b]Zusätzlich gibt es etliche nicht-öffentliche Books, die nur per Link für Teilnehmer von Workshops und Fortbildungen zugänglich sind.[br][br][br]Es gibt auch einen Link zur Erstveröffentlichung der Funktionenlupe (Elschenbroich, Seebach & Schmidt) in ml 187 und MatheWelt 187, die vom Friedrich Verlag, Anne Hilgers, hochgeladen worden ist. [br][br]Desweiteren gibt es ein Book zum [i]mathematik lehren Themenheft [/i][b]Elschenbroich & Seebach: Funktionen erkunden[/b]. Der Zugangslink befindet sich im [url=https://www.friedrich-verlag.de/shop/funktionen-erkunden-1840004-17802][i]mathematik lehren Themenheft[/i][/url]. [br][br]Als Teil einer Autorengruppe von MNU:[br]Heintz et alt. (2017): [url=https://www.geogebra.org/m/ffkqscre][b]Werkzeugkompetenzen - Kompetent mit digitalen Werkzeugen Mathematik betreiben[/b][/url]. MNU, Medienstatt.[br]