Bestimme die erste und zweite Ableitung der Funktion[math]f\left(x\right)=2x^3\cdot sin\left(x\right)[/math]
[math]f'\left(x\right)=6x^2\cdot sin\left(x\right)+2x^3\cdot cos\left(x\right)[/math][br][br][math]f''\left(x\right)=12x\cdot sin\left(x\right)+6x^2\cdot cos\left(x\right)+6x^2\cdot cos\left(x\right)+2x^3\cdot\left(-sin\left(x\right)\right)[/math][br][math]=-2x^3\cdot sin\left(x\right)+12x^2\cdot cos\left(x\right)+12x\cdot sin\left(x\right)[/math]
Wie lautet die Formel für die Produktregel?
[math]f\left(x\right)=u\left(x\right)\cdot v\left(x\right)[/math][br][math]f'\left(x\right)=u'\left(x\right)\cdot v\left(x\right)+u\left(x\right)\cdot v'\left(x\right)[/math]
Bestimme welcher Term von [math]f\left(x\right)[/math] hier [math]u\left(x\right)[/math] bzw. [math]v\left(x\right)[/math] entpsricht.
[math]u\left(x\right)=2x^3[/math][br][br][math]v\left(x\right)=sin\left(x\right)[/math]
Bestimme jeweils [math]u'\left(x\right)[/math] und [math]v'\left(x\right)[/math] für sich.
[math]u'\left(x\right)=6x^2[/math][br][br][math]v'\left(x\right)=cos\left(x\right)[/math]
Setze die einzelnen Terme in die Formel für die Produktregel ein
[math]f'\left(x\right)=u'\left(x\right)\cdot v\left(x\right)+u\left(x\right)\cdot v'\left(x\right)[/math][br][math]f'\left(x\right)=6x2\cdot sin\left(x\right)+2x3\cdot cos\left(x\right)[/math]
Gehe für die zweite Ableitung analog zu Hilfestellung 1 - 4, beachte aber, dass [math]f'\left(x\right)[/math] jetzt aus zwei Produkten besteht, die jeweils mit der Produktregel abgeleitet werden müssen.
Überlege, wie gut Du die Aufgaben lösen konntest.[br]