[url=https://info.mathematik.uni-stuttgart.de/HM-Stroppel-Material/scheinklausuren/2023_02_04_WiSe22_HM1.pdf]Aufgabe(info.mathematik.uni-stuttgart)[/url][math]\nearrow[/math][br][br]Gegeben ist das Standardkoordinatensystem [math] \mathbb{E} [/math] des [math] \mathbb{R}^{2} [/math] sowie die affinen Koordinatensysteme[br][br][math][br]\mathbb{F}=\left(\left(\begin{array}{c}[br]-1 \\[br]0[br]\end{array}\right) ;\left(\begin{array}{l}[br]1 \\[br]3[br]\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}[br]2 \\[br]-1[br]\end{array}\right)\right), \quad \mathbb{G}=\left(\left(\begin{array}{c}[br]2 \\[br]-1[br]\end{array}\right) ;\left(\begin{array}{c}[br]1 \\[br]2[br]\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}[br]0 \\[br]-1[br]\end{array}\right)\right) .[br][/math][br][br](a) Bestimmen Sie die Koordinatentransformation [math]\large { }_{\mathbb{F}} \kappa_{\mathrm{E}} [/math] :[br][br][math]\large[br]{ }_{\mathbb{F}} \kappa_{\mathbb{E}}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}:{ }_{\mathbb{E}} X \mapsto \square{ }_{\mathbb{E}} X+\square[br][/math][br][br](b) Bestimmen Sie die Koordinatentransformation [math]\large { }_{\mathbb{F}} \kappa_{\mathbb{G}} [/math] :[br][br][math]\large[br]{ }_{\mathbb{F}} \kappa_{\mathbb{G}}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}:{ }_{\mathbb{G}} X \mapsto \square{ }_{\mathbb{G}} X+\square[br][/math][br][br](c) Sei [math]\large { }_{\mathbb{G}} P=\left(\begin{array}{l}5 \\ 1\end{array}\right) [/math]. [br][br]Berechnen Sie die Koordinaten [math]\large[br]{ }_{\mathrm{E}} P=\square, \quad{ }_{\mathbb{F}} P=\square[br] [/math][br]