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In diesem Arbeitsblatt [b]nähern [/b]Sie die [b]momentane Geschwindigkeit[/b] des Gepards zu einem [b][color=#ff0000]Zeitpunkt x[sub]0[/sub][/color] [/b]durch die Berechnung verschiedener mittlerer Geschwindigkeiten um den [color=#ff0000]Zeitpunkt x[sub]0[/sub][/color] herum an.[br]Sie benötigen die Arbeitsblatt-Ergänzung: [img]https://mategnu.de/bilder/icons/AB_30.jpg[/img] [color=#0000ff][url=https://mategnu.de/m/1/ab/M1I3ABE.pdf]M1.I.3 ABE Näherung momentane Geschwindigkeit[/url][/color] [br]
Nutzen Sie zur Berechnung das [i]Applet Näherung Gepard[/i] unten.[br][b][color=#cc0000][br]Schritt 1:[/color][/b][br]Klicken Sie das [b]Kästchen [color=#ff0000]Berechnung der mittleren Geschwindigkeit[/color][/b] an und stellen Sie mit dem [color=#ff0000]roten Schieberegler[/color] den [color=#ff0000]Zeitpunkt [color=#ff0000]x[sub]0[/sub][/color] [/color]ein, zu dem Sie die momentane Geschwindigkeit annähern wollen (z.B. [math]x_0=3[/math]).[br][b][color=#cc0000][br]Schritt 2:[/color][/b][br]Wenn [b][color=#38761d]x[/color] und [color=#ff0000]x[sub]0[/sub][/color] ungleich[/b] sind, erscheint unter den Schiebereglern der [b]Quotient aus Wegänderung und Zeitänderung[/b] zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit im Zeitraum [[color=#38761d]x[/color];[color=#ff0000] x[sub]0[/sub][/color]] (für [color=#38761d]x[/color]<[color=#ff0000]x[sub]0[/sub][/color] bzw. [[color=#ff0000]x[sub]0[/sub][/color]; [color=#38761d]x[/color]] für [color=#38761d]x[/color]>[color=#ff0000]x[sub]0[/sub][/color]).[br]Wählen Sie mit dem [b][color=#38761d]grünen Schieberegler[/color] eine [color=#38761d]Zeit x[/color][/b], um die mittlere Geschwindigkeit zu berechnen.
Begründen Sie, warum es sinnvoll ist, dass der Quotient zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit nur erscheint, wenn [b]x ungleich x[sub]0[/sub] [/b]ist.
[b][color=#cc0000]Schritt 3:[/color][/b][br]Lesen Sie den [color=#0000ff][b]zurückgelegten Weg f(x) [/b][/color](zum [color=#38761d][b]Zeitpunkt x[/b][/color]) in der Animation mit dem Gepard ab und geben Sie den Wert im Zähler des Quotienten zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit ein. [br][i][u][br]Hinweise:[/u] In GeoGebra müssen Sie Dezimalzahlen mit [b]Punkt statt Komma[/b] eingeben.[br]Bestätigen Sie die Eingabe mit Enter (Return). Sobald Sie den Wert korrekt eingegeben haben, verschwindet das Eingabefeld und die mittlere Geschwindigkeit wird berechnet. [/i]
Bestimmen Sie mit den oben angegebenen [b][color=#cc0000]Schritten[/color][/b] eine (obere und eine untere) [b]Näherung für die momentane Geschwindigkeit[/b] zum [color=#ff0000]Zeitpunkt x[sub]0[/sub][/color].[br]Notieren Sie den Zeitraum, den Quotienten zur Berechnung und das Ergebnis für die mittlere Geschwindigkeit in der Tabelle auf der [i]Arbeitsblatt-Ergänzung[/i] (Downloadlink oben).
Bestimmen Sie mit den oben angegebenen [b][color=#cc0000]Schritten[/color][/b] eine (obere und eine untere) [b]Näherung für die momentane Geschwindigkeit[/b] zum [color=#ff0000]Zeitpunkt x[sub]0[/sub][/color].[br]Notieren Sie den Zeitraum, den Quotienten zur Berechnung und das Ergebnis für die mittlere Geschwindigkeit in der Tabelle auf der [i]Arbeitsblatt-Ergänzung[/i] (Downloadlink oben).
[b]Verbessern [/b]Sie nun Ihre [b]Näherung[/b]. Erhöhen Sie dazu die Genauigkeit der Zeit in der Animation:[br][list=1][*]Setzen Sie ein Häkchen bei[b] [i][color=#666666]Genauigkeit einstellen[/color][/i][/b]. Ein weiterer [color=#444444]Schieberegler [/color]erscheint.[/*][*]Erhöhen Sie die Genauigkeit mit dem neuen [b][color=#666666]grauen Schieberegler[/color][/b] um eine Stelle.[/*][*]Wählen Sie nun mit dem [color=#38761d][b]grünen Schieberegler[/b][/color] eine [color=#38761d][b]Zeit x[/b][/color], die näher am [b][color=#ff0000]Zeitpunkt x[sub]0[/sub][/color][/b] liegt.[/*][*]Geben Sie den [color=#0000ff][b]zurückgelegten Weg f(x)[/b] [/color] (zur [color=#38761d][b]Zeit x[/b][/color]) im Zähler des Quotienten für die mittlere [br]Geschwindigkeit ein und lesen Sie das Ergebnis ab.[/*][/list][br]Erhöhen Sie schrittweise die Genauigkeit. Notieren Sie jedes Mal den Zeitraum, den Quotienten zur Berechnung und das Ergebnis für die mittlere Geschwindigkeit in der Tabelle. [br][br]Welchen Wert vermuten Sie für die momentane Geschwindigkeit zum [color=#ff0000][b]Zeitpunkt x[sub]0[/sub][/b][/color]?