P, the 1st Wernau point is constructed as follows:[br][list][*]Construct the external equilateral triangles on the sides of triangle ABC. [/*][*]Construct three circles: the circle through A, B', and C', through B, C, and A' and through A, C, B'. [/*][*]The three circles concur in P, X(1337).[br][/*][/list]The barycentric coordinates of P : (p[sub]1[/sub] : p[sub]2[/sub] : p[sub]3[/sub]) are:[br]p[sub]1[/sub] = a[sup]2[/sup](2DU - 3[sup]1/2[/sup]VW)/(4D + 3[sup]1/2[/sup]a[sup]2[/sup]) [br]p[sub]1[/sub] = b[sup]2[/sup](2DV - 3[sup]1/2[/sup]WU)/(4D + 3[sup]1/2[/sup]a[sup]2[/sup])[br]p[sub]1[/sub] = c[sup]2[/sup](2DV - 3[sup]1/2[/sup]UV)/(4D + 3[sup]1/2[/sup]a[sup]2[/sup])[br]with[br]D = area(ABC), U = (b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup] - a[sup]2[/sup])/2, V = (c[sup]2[/sup] + a[sup]2[/sup] - b[sup]2[/sup])/2, W = (a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] - c[sup]2[/sup])/2

P, het 1ste punt van Wernau construeer je als volgt:[br][list][*]Construeer de externe gelijkzijdige driehoeken op de zijden van driehoek ABC. [/*][*]Construeer drie cirkels: de cirkel door A, B' en C', door B, C en A' en door A, C en B'. [/*][*]De drie cirkels snijden elkaar in P, X(1337).[br][/*][/list]De barycentrische coördinaten van P : (p[sub]1[/sub] : p[sub]2[/sub] : p[sub]3[/sub]) zijn:[br]p[sub]1[/sub] = a[sup]2[/sup](2DU - 3[sup]1/2[/sup]VW)/(4D + 3[sup]1/2[/sup]a[sup]2[/sup]) [br]p[sub]1[/sub] = b[sup]2[/sup](2DV - 3[sup]1/2[/sup]WU)/(4D + 3[sup]1/2[/sup]a[sup]2[/sup])[br]p[sub]1[/sub] = c[sup]2[/sup](2DV - 3[sup]1/2[/sup]UV)/(4D + 3[sup]1/2[/sup]a[sup]2[/sup])[br]waarin[br]D = opp(ABC), U = (b[sup]2[/sup] + c[sup]2[/sup] - a[sup]2[/sup])/2, V = (c[sup]2[/sup] + a[sup]2[/sup] - b[sup]2[/sup])/2, W = (a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] - c[sup]2[/sup])/2