Neste caso são fornecidos um ponto A, uma reta r e uma circunferência f e devemos encontrar o círculo tangente a f e r passando pelo por A.

[b]1. O ponto A é o ponto de tangência da circunferência e da reta:[/b] Há infinitas soluções.[b][br]2. O ponto A pertence apenas a circunferência[br] a) A reta não possui nenhum ponto em comum com a circunferência: [br] b) A reta é secante a circunferência:[br][/b][b] c) A reta é tangente a circunferência:[/b][br][b]3. O ponto A é interno a circunferência[br][/b][b] a) A reta não possui nenhum ponto em comum com a circunferência: [/b]Não há solução.[br][b] b) A reta é secante a circunferência:[br][/b][b] c) A reta é tangente a circunferência:[br][/b][b]4. O ponto A é externo a circunferência[br][/b][color=#ff0000][b] a) A reta não possui nenhum ponto em comum com a circunferência: [/b]Há duas soluções;[b][br] b) A reta é secante a circunferência:[br][/b][/color][b][color=#ff0000] c) A reta é tangente a a circunferência:[/color][br][/b][b]5. O ponto A pertence apenas a reta[br] a) A reta não possui nenhum ponto em comum com a circunferência: [/b]Há duas soluções.[b][br] a) A reta é secante a circunferência: [/b]A solução é única.[b][br] b) A reta é tangente a circunferência:[br]6. A reta r separa a circunferência do ponto em dois semiplanos distintos: [/b]Não há solução.

(1-4) São dados uma circunferência f de centro F, uma reta r e um ponto A;[br](5) É traçada uma reta FA;[br](6-7) É traçado o circulo c de centro O passando por A.

(1-6) São dados uma circunferência f de centro F, uma reta r e um ponto A;[br](7) É traçada uma reta perpendicular p[sub]1[/sub] a r passando por F;[br](8) São determinados os pontos f[sub]1[/sub] e f[sub]2[/sub] de interseção entre p[sub]1[/sub] e f;[br](9) É traçada uma reta AB passando por f[sub]1[/sub] e A;[br](10) É traçada uma reta AB[sub]1[/sub] passando por f[sub]2[/sub] e A;[br](11-12) São determinados os pontos T[sub]1[/sub] e T[sub]2[/sub] de interseção entre AB e r e AB[sub]1[/sub] e r respectivamente;[br](13) É traçada uma reta AF passando por A e F;[br](14-15) São traçadas as retas perpendiculares p[sub]2[/sub] e p[sub]3[/sub] a r passando por T[sub]1[/sub] e T[sub]2[/sub] respectivamente;[br](16-17) São determinados os pontos O[sub]1[/sub] e O[sub]2[/sub] de interseção entre p[sub]2 [/sub]e AF e p[sub]3[/sub] e AF respectivamente;[br](18-19) São traçados os círculos c[sub]1[/sub] e c[sub]2[/sub] de centros O[sub]1[/sub] e O[sub]2[/sub] respectivamente.