[list=1][*][i]f[/i] ist umkehrbar, da ihr Schaubild eine Gerade mit positiver Steigung ist, d.h. der Graph ist streng monoton steigend.[/*][*]entfällt[/*][*][math]D=\mathbb{R};\text{ }W=\mathbb{R}[/math] [br][/*][*][math]f:\text{ }y=2x-1;\text{ }f^{-1}:\text{ }x=2y-1\text{ }\Leftrightarrow\text{ }y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2};\text{ }f^{-1}\left(x\right)=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}[/math] [br][/*][*][math]D_{f^{-1}}=\mathbb{R};\text{ }W_{f^{-1}}=\mathbb{R}[/math] [br][/*][/list] 

[list=1][*][i]g[/i] ist nicht umkehrbar, da ihr Schaubild eine Parabel zweiter Ordnung ist, die sowohl steigt als auch fällt.[/*][*]Da der Graph von [i]g[/i] bis zu y-Achse fällt und ab der y-Achse steigt, könnte man die Funktion entweder auf [math]\mathbb{R}_-[/math] oder auf [math]\mathbb{R}_+[/math] umkehren.[/*][*][math]D=\mathbb{R}_+;\text{ }W=\left[1;\infty\right][/math] [br][/*][*][math]g:\text{ }y=x^2+1;\text{ }g^{-1}:\text{ }x=y^2+1\text{ }\Leftrightarrow\text{ }y^2=x-1\text{ }\Leftrightarrow\text{ }y=\pm\sqrt{x-1}[/math] (Die negative Wurzel fällt weg, da wir die Definitionsmenge auf die positiven Zahlen beschränkt haben.)[br][math]g^{-1}\left(x\right)=\sqrt{x-1}[/math][br][/*][*][math]D_{g^{-1}}=W_g=\left[1;\infty\right]\text{; }W_{g^{-1}}=D_g=\mathbb{R}_+[/math][br][/*][/list]

[list=1][*][i]h[/i] ist umkehrbar, da ihr Schaubild streng monoton steigend ist.[/*][*]entfällt[/*][*][math]D=W=\mathbb{R}[/math] [br][/*][*][math]h:\text{ }y=4x^3-5;\text{ }h^{-1}:\text{ }x=4y^3-5\text{ }\Leftrightarrow\text{ }y^3=\frac{x+5}{4}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }y=\sqrt[3]{\frac{x+5}{4}};\text{ }h^{-1}\left(x\right)=\sqrt[3]{\frac{x+5}{4}}[/math] [br][/*][*][math]D_{h^{-1}}=W_{h^{-1}}=\mathbb{R}[/math] [/*][/list]

[list=1][*][i]j[/i] ist umkehrbar, da ihr Graph streng monoton fallend ist (Hyperbel erster Ordnung).[/*][*]entfällt[/*][*][math]D=W=\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}[/math] [br][/*][*][math]j^{-1}\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] (Diese Potenzfunktion ersten Grades ist ihre eigene Umkehrfunktion. Finden Sie weitere derartige Funktionen?)[/*][*]siehe 3[br][/*][/list]

[list=1][*][i]k[/i] ist nicht umkehrbar, da ihr Schaubild sowohl steigend als auch fallend ist (Hyperbel zweiter Ordnung).[/*][*]Schränkt man die Definitionsmenge auf positive (oder negative) Zahlen ein, erhält man nur noch einen Ast der Hyperbel, der streng monoton ist.[/*][*][math]D=\mathbb{R}_+^{\text{*}};\text{ }W=\mathbb{R}_+^{^{\text{*}}}[/math] für positives [i]a[/i] bzw. [math]W=\mathbb{R}_-^{^{\text{*}}}[/math] für negatives [i]a[/i].[/*][*][math]k:\text{ }y=\frac{a}{x^2};\text{ }k^{-1}:\text{ }x=\frac{a}{y^2}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }y^2=\frac{a}{x}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }y=\pm\sqrt{\frac{a}{x}}[/math][br][math]k^{-1}\left(x\right)=\sqrt{\frac{a}{x}}[/math][/*][*] siehe 3[/*][/list]