Trigonometija pravokutnog trokuta

Željka Dijanić, Vesna Josipović, May 4, 2020

Trigonometrija pravokutnog trokuta

Table of Contents

  1. Definicija trigonometrijskih funkcija
    1. Trigonometrijski omjeri u pravokutnom trokutu
  2. Vježbe
    1. Vježba1: vrijednosti trig. funkcija pravokutnog trokuta
    2. Vježba2: vrijednosti trig. funkcija pravokutnoga trokuta
    3. Vježba3: otkrij trigonometrijsku funkciju
  3. Primjena
    1. Primjer 1. Avion
    2. Primjer 2. Stablo
    3. Primjer 3. Ljestve
    4. Primjer 4. Stepenice
  4. Provjera znanja
    1. KVIZ - Trigonometrijski omjeri

1.

Definicija trigonometrijskih funkcija

  • 1. Trigonometrijski omjeri u pravokutnom trokutu

1.1.

Trigonometrijski omjeri u pravokutnom trokutu

Promotri dva slična pravokutna trokuta [color=#0000ff][b]ABC [/b][/color] i [color=#9900ff][b]A[sub]1[/sub]B[sub]1[/sub]C[/b][/color] [br]s katetama [color=#0000ff]a, b[/color] (odnosno [color=#9900ff]a[sub]1[/sub],b[sub]1[/sub][/color]) i hipotenuzom [color=#0000ff]c[/color] (odnosno [color=#9900ff]c[sub]1[/sub][/color]).[br]Istraži o čemu ovise [b][color=#ff0000]trigonometrijski omjeri [br][/color][/b](sinus kuta, kosinus kuta, tangens kuta i kotangens kuta).[br][i][color=#ff0000]Klikni na neki gumb [/color]( sinus, kosinus, tangens ili kotangens), pomiči vrhove trokuta[br] i usporedi vrijednosti trigonometrijskih omjera.[/i]
Nakon istraživanja provjeri svoja zapažanja.
Vrijednosti trigonometrijskih omjera u pravokutnom trokutu
– Vesna Josipović

2.

Vježbe

  • 1. Vježba1: vrijednosti trig. funkcija pravokutnog trokuta
  • 2. Vježba2: vrijednosti trig. funkcija pravokutnoga trokuta
  • 3. Vježba3: otkrij trigonometrijsku funkciju

2.1.

Vježba1: vrijednosti trig. funkcija pravokutnog trokuta

IZAZOV: Pokušajte osvojiti 100 bodova u što manje pokušaja![br]Svaki točan odgovor nosi 10 bodova, a pogrešan oduzima 5 bodova.
– Vesna Josipović, Željka Dijanić

2.2.

–

2.3.

–

3.

Primjena

  • 1. Primjer 1. Avion
  • 2. Primjer 2. Stablo
  • 3. Primjer 3. Ljestve
  • 4. Primjer 4. Stepenice

3.1.

Primjer 1. Avion

Avion leti na visini [color=#0000ff]h[/color]. U točki [color=#ff0000]T[/color] počinje se spuštati pod stalnim kutom [math]\alpha[/math].[br][b]Koliko je u tom času udaljen od točke u kojoj će dodirnuti slijetnu stazu? [/b][color=#0000ff] ([/color][math]d_T=?[/math][color=#0000ff] )[br][/color]([color=#0000ff]Kolika je udaljenost od točke[/color][color=#ff0000] T [/color][color=#0000ff]do točke[/color] [color=#ff0000]CILJ[/color]?)[br][i][color=#0000ff][b]UPUTA: [/b][/color][/i][br][i]Novi zadatak možeš dobiti pomicanjem točke [b][color=#ff0000]V[/color][/b] (visine na kojoj leti avion).[/i][br][i]Za [color=#0000ff]let aviona [/color]pomiči klizač [color=#ff0000][b]LETI.[br][/b][/color][color=#000000]Svoje rješenje možeš provjeriti [color=#0000ff]klikom [/color]na gumb [b]Rješenje[/b].[/color][/i]
– Vesna Josipović

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Provjera znanja

  • 1. KVIZ - Trigonometrijski omjeri

4.1.

KVIZ - Trigonometrijski omjeri

1. Sinus kuta u pravokutnom trokutu je omjer
2.
Koliko iznosi vrijednost [math]cos\alpha[/math] ?
3. Ako je [math]tg\alpha=0.5[/math] onda je [math]ctg\alpha[/math]
4.
Kolika je duljina stranice c ?
5.
Kolika je visina stabla koje baca sjenu duljine 3 m kada Sunčeve zrake[br] padaju na Zemlju pod kutom [math]\alpha=45^0[/math] ?
6.
Ako je nagib skijaške staze 25 %, to znači da se nadmorska visina smanji 25 m[br]za 100 m horizontalne udaljenosti. Koliki je kut pada [math]\alpha[/math] skijaške staze ?
7.
Kolika je visina [b] v[/b] štikle?
– Vesna Josipović

Information