Antes de ver el Teorema de Steiner-Lehmus, miremos los siguientes lemas y sus demostraciones.

Si dos cuerdas de un círculo inscriben ángulos agudos distintos en puntos en el círculo, el ángulo menor pertenece a la cuerda más corta.[br][br][b]Demostración[/b]:[br][br]Dos cuerdas inscriben ángulos iguales en el centro y ángulos iguales en puntos adecuados en la circunferencia. De las dos cuerdas distintas, la más corta, estando más lejana del centro, inscribe un ángulo menor y por tanto un ángulo agudo menor en la circunferencia.[br]

Si un triángulo tiene dos ángulos distintos, el ángulo menor tiene el bisector interno más largo.[br][br][b]Demostración[/b]: Sea [math]\text{Δ}ABC[/math] el triángulo con B

Queremos demostrar que BM>CN.[br][br]Tomemos M' en BM tal que [math]\angle M'CN=\frac{1}{2}B[/math]. Como esto es igual a [math]\angle M'BN[/math], los cuatro puntos N, B, C, M' caen dentro de un círculo.[br][br][br]Como [br][math]B<\frac{1}{2}\left(B+C\right)<\frac{1}{2}\left(A+B+C\right)[/math][br][math]\angle CBN<\angle M'CB<90^\circ[/math][br][br]Y por el Lema 1, [math]CN. Por lo tanto, [math]BM>BM'>CN[/math]

Cualquier triángulo que tenga dos bisectores de ángulos iguales (cada uno medido desde el vértice hasta el lado opuesto) es isósceles. [br][br][b]Demostración[/b]:[br][br]Este teorema puede ser expresado por contrapositiva. Será suficiente probar que si en [math]\text{Δ}ABC[/math], [math]B\ne C[/math], entonces [math]BM\ne CN[/math]. [br][br]Esto es una consecuencia inmediata del Lema 2, probando el teorema.