Ο αγώνας δρόμου ανάμεσα στη χελώνα και το λαγό
Ο αγώνας δρόμου ανάμεσα στη χελώνα και το λαγό γίνεται σύμφωνα μα τους ακόλουθους
κανόνες:
- Η διαδρομή είναι τμήμα ενός ευθυγράμμου τμήματος.
- Ο λαγός ξεκινάει τη χρονική στιγμή t=0 από ένα σημείο Ο.
- Το σημείο τερματισμού βρίσκεται σε σημείο Μ με OM>600 μέτρα.
- Η χελώνα ξεκινάει τη στιγμή t=0 με προβάδισμα, δηλαδή από ένα σημείο Α που βρίσκεται μεταξύ του Ο και του Μ με OA=600 μέτρα.
Ερώτηση 1 Πατώντας το κουμπί "δείξε γραφήματα" απεικονίζονται οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων sΛ(t)=10t2 και sx(t)=600+40t που αντιστοιχούν στις θέσεις των δύο ζώων. Για ποια τιμή του t τέμνονται οι δύο γραφικές παραστάσεις; Πως το ερμηνεύετε σε σχέση με τη θέση των δυο ζώων; (Χρησιμοποιείστε το δρομέα t για να δείτε πως αλλάζει με το χρόνο η θέση τους)
Ερώτηση 2
Για ποιες τιμές του t η γραφική παράσταση της παραβολής είναι «πάνω» από αυτής της ευθείας; Πως το ερμηνεύετε σε σχέση με τη θέση των δύο ζώων;
Ερώτηση 3
Με βάση την ερμηνεία που κάνατε στην προηγούμενη ερώτηση, να φτιάξετε μια ανίσωση δευτέρου βαθμού σχετικά με το πότε η χελώνα προηγείται του λαγού και να την επιλύσετε. Συμφωνεί η λύση σας με το γράφημα;
Ερώτηση 4
Με τη βοήθεια του δρομέα "τέρμα" μετακινήστε το σημείο τερματισμού σε απόσταση 800
μέτρα από το σημείο Ο. Βρείτε πόσο χρόνο θα έκανε κάθε ζώο για να βρεθεί σε απόσταση 800
μέτρα από το σημείο Ο; Ποιος θα κέρδιζε αν το σημείο τερματισμού είναι σε απόσταση
800 μέτρα από το σημείο Ο;
Ερώτηση 5
Με τη βοήθεια του δρομέα "τέρμα" μετακινήστε το σημείο τερματισμού σε απόσταση 1100
μέτρα από το σημείο Ο. Βρείτε πόσο χρόνο θα έκανε κάθε ζώο για να βρεθεί σε απόσταση 1100
μέτρα από το σημείο Ο; Ποιος θα κέρδιζε αν το σημείο τερματισμού είναι σε απόσταση
1100 μέτρα από το σημείο Ο;
Ερώτηση 6
Σε πόση απόσταση από το O θα πρέπει να βρίσκεται το σημείο τερματισμού (M) του αγώνα,
ώστε η χελώνα να κερδίσει τον αγώνα.
Επέκταση
Υποθέτουμε τώρα ότι η απόσταση του τέρματος M από το O είναι ΟΜ=2250 μέτρα. Να βρείτε:
Ποια χρονική στιγμή ο λαγός φτάνει τη χελώνα;
Ποιος από τους δύο δρομείς προηγείται τη χρονική στιγμή t=12 min και ποια είναι τότε η μεταξύ τους απόσταση;
(πατήστε το κουμπί "προβάδισμα")
Ποια χρονική στιγμή τερματίζει ο νικητής τον αγώνα;
Που βρισκόταν η χελώνα, όταν τερμάτισε ο λαγός και πόσα μέτρα έτρεξε μέχρι εκείνη τη στιγμή;
Εντοπίστε από το γράφημα (προσεγγιστικά) ποια χρονική στιγμή η χελώνα έχει το μεγαλύτερο προβάδισμα.
Υπολογίστε αλγεβρικά ποια χρονική στιγμή η χελώνα έχει το μεγαλύτερο προβάδισμα και πόσο είναι αυτό;
Εντοπίστε ποια χρονική στιγμή ο λαγός έχει το μεγαλύτερο προβάδισμα και πόσο είναι αυτό.