De acordo com Sadiku, Musa, Alexander (2014, p.227):[br][br]Os capacitores, junto com os resistores, são os componentes elétricos mais comuns. [br]Esses capacitores são elementos passivos projetados para armazenar energia em seu campo elétrico, são amplamente utilizados em eletrônica, comunicação, computadores e sistemas de potência. Como exemplos de suas aplicações incluem circuitos sintonizadores de rádio e elementos de memória dinâmica em sistemas de computador. [br][br]A capacitância é razão entre a carga sobre uma placa de um capacitor e a diferença de tensão entre as duas placas, medida em farads (F), em homenagem a Michael Faraday (1791-1867), um químico e físico inglês.[br][br][math]C=\frac{Q}{V}\longleftrightarrow Q=CV[/math][br][br]Considerando C como a constante de proporcionalidade que representa a capacitância do capacitor o montante de carga armazenada, representada por Q, é diretamente proporcional à tensão ([math]Q=CV[/math]). Dessa forma, como realizado com a primeira Lei de Ohm podemos interpretar a carga Q em função da tensão V como uma função linear.[br][br]Para a representação gráfica, deve-se levar em conta que a capacitância de 1 F é muito grande, e muitos capacitores são somente frações de um farad. Nesse sentido, prefixos (multiplicadores) são utilizados para mostrar valores menores. Por exemplo, [math]1\mu F[/math] é um milionésimo de 1 F .[br][br]Na janela gráfica do GeoGebra faça alterações nos valores reais do parâmetro a e observe o comportamento da função Q.[br]

Segundo Sadiku, Musa, Alexander (2014, p.227):[br][br]Um capacitor armazena energia em seu campo elétrico, criado por cargas opostas em suas placas. Esse campo é representado por linhas de força, conforme representado no vídeo abaixo.

Faça você mesmo esse experimento com o simulador do capacitor disponível pela Universidade do Colorado.

De acordo com Sadiku, Musa, Alexander (2014,p.251) a relação entre carga e tensão para um capacitor dada pela Equação [math]Q=Cv[/math] implica em taxas de variação (derivadas), sendo:[br][br][math]\frac{d\left(Q\right)}{d\left(t\right)}=C\frac{d\left(v\right)}{d\left(t\right)}[/math] , como [math]i=\frac{d\left(Q\right)}{d\left(t\right)}\longrightarrow i=C\frac{d\left(v\right)}{d\left(t\right)}[/math][br][br]A relação entre corrente e tensão para um capacitor implica que quanto mais[br]rápida for a variação da tensão sobre o capacitor maior será a corrente e vice-versa.[br]Se a tensão cresce no tempo, a derivada [math]\frac{d\left(v\right)}{d\left(t\right)}[/math] é positiva. Ela é negativa se a tensão diminui no tempo. Se a tensão se mantém constante (não varia), a corrente é zero.[br][br]Importante: nesse momento utilizamos as letras minúsculas v e i para designar tensão e corrente instantâneas, enquanto as letras V e I maiúsculas são utilizadas para tensão e corrente contínuas.[br][br]Dessa forma, devemos observar as seguintes propriedades de um capacitor:[br][br]1) Observe a partir da Equação [math]i=C\frac{d\left(v\right)}{d\left(t\right)}[/math] que, quando a tensão sobre o capacitor não varia no tempo (i.e., tensão CC), a corrente através do capacitor é zero. [br][br]Um capacitor é um circuito aberto em corrente contínua (cc), entretanto, se uma bateria (tensão cc) é conectada ao capacitor, então ele se carrega. [br][br]2) A tensão sobre um capacitor dever ser contínua; isto é, a tensão sobre um capacitor não pode mudar abruptamente, conforme o gráfico da FIG.7 :[br][br]FIG.7: Tensão sobre um Capacitor[br][img]data:image/png;base64,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[/img] [br]Fonte: Sadiku, Musa, Alexander (2014,237)[br][br]Aqui, matematicamente, cabe um esclarecimento sobre a noção de diferenciabilidade e continuidade de uma função, pois, conforme FIG.7 , temos pontos de descontinuidade.[br][br]Vamos para um vídeo disponível no Khan Academy que esclarece exatamente esta noção.[br]

[br]Enquanto que não é fisicamente possível para o capacitor que a tensão assuma a forma mostrada na FIG.8 devido à mudança abrupta. Por outro lado, a corrente no capacitor pode mudar instantaneamente.[br][br]FIG.8: Configuração inexistente de Tensão sobre um Capacitor [br][img]data:image/png;base64,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[/img][br]Fonte: Sadiku, Musa, Alexander (2014,237) [br][br]Que obviamente se justifica quando analisamos a diferenciabilidade e continuidade de uma função, pois, de acordo com o gráfico na FIG.8 temos pontos de descontinuidade.[br][br][br]3) Um capacitor ideal não dissipa energia. Ele recupera potência do circuito quando armazena energia em seu campo e devolve para o circuito a energia previamente armazenada quando entrega potência para o circuito, conforme .[br]

O canal Mentalidade de Engenharia, no Youtube. por meio de um vídeo explica muito bem como os capacitores funcionam, onde e porque são usados, além de apresentar os diferentes tipos. [br]Geralmente os capacitores em fator de potência e retificadores de ponte completos são usados para converter, em circuitos elétricos, Corrente Alternada (ac) em Corrente Contínua (cc).

Considere um circuito composto por uma bateria, um resistor e um capacitor conectados em série. Inicialmente, o capacitor está descarregado. Quando a chave é fechada no tempo ( t = 0 ), o capacitor começa a carregar. A Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) é aplicada ao circuito para analisar o processo de carga do capacitor.[br][br]FIG.9: Circuito de carga do capacitor[br][img]data:image/png;base64,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[/img] LKT: [math]V_s=V_C+V_R[/math][br]Fonte: Sadiku, Musa, Alexander (2014,p.239)[br][br]A tensão sobre o capacitor em qualquer instante de tempo t pode ser modelada por uma Equação Diferencial Ordinária (EDO):[br][br](1) [math]V_s=v_C+v_R\longleftrightarrow v_C=V_s-v_R[/math][br][br][math]v_R=Ri[/math] e [math]v_C=\frac{1}{C}Q[/math] , substituindo em (1):[br][br](2) [math]V_s=\frac{1}{C}Q+Ri[/math] [br][br]Sabemos que a corrente representa a taxa de variação da carga elétrica , sendo [math]i=\frac{d\left(Q\right)}{d\left(t\right)}[/math] , substituindo em (2): [br][br](3) [math]V_s=\frac{1}{C}Q\left(t\right)+R\frac{d\left(Q\right)}{d\left(t\right)}[/math] , uma EDO de primeira ordem onde a função desconhecida Q é a carga do capacitor .[br][br]Vamos resolver esta equação (3). Para facilitar os cálculos vamos resolver primeiramente o problema sem a presença da fonte de tensão (bateria) no circuito representado na FIG.9, ou seja, vamos resolver a EDO na forma homogênea.[br][br](4) [math]0=\frac{1}{C}Q\left(t\right)+R\frac{d\left(Q\right)}{d\left(t\right)}\longleftrightarrow0=\frac{1}{RC}Q\left(t\right)+\frac{d\left(Q\right)}{d\left(t\right)}[/math] [br][br]Dessa forma, vamos em busca de uma função desconhecida Q, em que a sua taxa de variação em função do tempo t é proporcional a sua carga elétrica [math]\left(\frac{d\left(Q\right)}{d\left(t\right)}=-\frac{1}{RC}Q\left(t\right)\right)[/math] . Uma das funções que tem essa propriedade é a função exponencial.[br][br]Seja [math]Q\left(t\right)=Q_0e^{\left(\frac{-t}{RC}\right)}[/math] uma função exponencial com [math]Q_0[/math] a carga elétrica no instante t=0, ou seja, [math]Q\left(0\right)=Q_0[/math].[br][br][math]\longrightarrow Q'\left(t\right)=-\frac{1}{RC}e^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}\longleftrightarrow\frac{d\left(Q\right)}{d\left(t\right)}=-\frac{1}{RC}e^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}[/math] [br][br]Assim, identificamos que de fato [math]Q\left(t\right)=Q_0e^{\left(\frac{-t}{RC}\right)}[/math] é solução da EDO homogênea.[br][br]Outra método para se chegar a essa solução, entre diversos, trata-se do método dos coeficientes indeterminados:[br][br][math]ay''+by'+c=G\left(x\right)[/math], por se tratar de uma EDO homogênea [math]\longrightarrow G\left(x\right)=0[/math][br][br]Considere uma equação auxiliar para encontrar a solução da EDO homogênea [math]0=\frac{1}{RC}Q\left(t\right)+\frac{d\left(Q\right)}{d\left(t\right)}[/math], sendo:[br][br] [br] [math]y+\frac{1}{RC}=0\longrightarrow y=-\frac{1}{RC}[/math] [math]\longrightarrow y_H=ce^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}[/math] , sendo [math]y_H=Q\left(t\right)[/math] e [math]Q_0=c:[/math][br][br][math]Q\left(t\right)=Q_0e^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}[/math] [br]Essa solução depende das condições iniciais [math]Q_0[/math] no instante t=0.[br][br]Vamos identificar a representação gráfica desse tipo de EDO modelada para um circuito RC sem fonte de tensão no GeoGebra e analisar o seu comportamento gráfico.[br][br]Como exemplo, vamos considerar os seguintes valores para R,C e [math]Q_0[/math]:[br][math]R=10k\Omega[/math] , [math]C=4000\mu F[/math] e [math]Q_0=10\mu C[/math][br]

O vídeo evidencia que a função exponencial decrescente da EDO linear de primeira ordem representa o processo de descarga de um capacitor elétrico para os valores conhecidos de R, C e [math]Q_0[/math] do circuito elétrico sem fonte de tensão.[br][br]Faça você mesmo as alterações nos valores reais do parâmetro t e analise o comportamento gráfico da função Q. Clique nos itens EDO, Solução Homogênea e Função Carga Elétrica.

Considerando que inicialmente o capacitor está totalmente carregado no circuito RC em série, dessa forma sabemos que [math]Q\left(t\right)=Q_0e^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}[/math] e que [math]Q\left(0\right)=Q_0[/math] , também sabemos que [math]Q=C.V_s[/math][math]\longrightarrow Q\left(0\right)=Q_0=CV_s[/math] [br][br]Substituindo [math]Q_0[/math] em [math]Q\left(t\right)=Q_0e^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}[/math] (5) [math]\longrightarrow Q\left(t\right)=CV_se^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}\longleftrightarrow\frac{Q\left(t\right)}{C}=V_se^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}[/math] [br][br]Por sua vez (6) [math]\frac{Q\left(t\right)}{C}=v_c\left(t\right)[/math] , substituindo (6) em (5):[br][br] [math]v_C\left(t\right)=V_se^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}[/math] a função exponencial aplicada a tensão no processo de descarga de um Capacitor Elétrico em um circuito RC em série. [br][br]Vamos representar essa função no GeoGebra procurando analisar o comportamento gráfico quando alteramos os valores reais de t,R,C e [math]V_s[/math]

Faça alterações nos valores reais de t,R, C e [math]V_s[/math] e analise o comportamento gráfico da função exponencial aplicada a Tensão em um Capacitor no seu processo de descarga elétrico em um circuito RC em série.

Vamos agora, vamos analisar a Função Exponencial Aplicada a Tensão no Resistor durante o processo de descarga de um Capacitor Elétrico no Circuito RC em série.[br][br]Sabemos que [math]v_C\left(t\right)=V_se^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}[/math] e que pela LKT [math]V_s=v_R+v_C[/math]:[br][br][math]\longrightarrow v_R=V_s-v_C[/math][math]\longrightarrow v_R\left(t\right)=V_s-\left(V_se^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}\right)[/math][math]\longleftrightarrow v_{R\left(t\right)}=V_s\left(1-e^{\left(\frac{-t}{RC}\right)}\right)V[/math]

Faça alterações nos valores reais de t, R, C e [math]V_s[/math] procurando analisar a tensão elétrica no capacitor, inicialmente carregado, em processo de descarga e o aumento da tensão elétrica no resistor por meio das funções [math]v_C[/math] e [math]v_R[/math] no circuito RC em série.

Voltamos ao caso inicial do circuito elétrico RC conectados em série. Inicialmente, o capacitor está descarregado. Quando a chave é fechada no tempo ( t = 0 ), o capacitor começa a carregar. A Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) é aplicada ao circuito para analisar o processo de carga do capacitor.[br][br]FIG.10: Circuito de carga do capacitor[br][img]data:image/png;base64,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LKT: [math]V_s=V_C+V_R[/math][br]Fonte: Sadiku, Musa, Alexander (2014,p.254)[br][br]A tensão sobre o capacitor em qualquer instante de tempo t pode ser modelada, de acordo a LKT, por uma Equação Diferencial Ordinária (EDO):[br][br](07) [math]V_s=\frac{1}{C}Q\left(t\right)+R\frac{d\left(Q\right)}{d\left(t\right)}\longleftrightarrow\frac{Q\left(t\right)}{RC}+\frac{d\left(Q\right)}{d\left(t\right)}=\frac{V_s}{R}[/math] [br][br]Resolvendo a EDO pelo método dos coeficientes indeterminados já sabemos que a função carga elétrica [br][br][math]Q_H\left(t\right)=Q_0e^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}[/math] é solução homogênea dessa EDO, dessa forma, vamos em busca de uma uma função carga elétrica [math]Q_P\left(t\right)[/math] como solução particular para a EDO.[br][br]A solução geral da EDO não homogênea pode ser escrita como: [math]Q\left(t\right)=Q_H\left(t\right)+Q_P\left(t\right)[/math][br][br]Sabendo que [math]G\left(t\right)=\frac{V_s}{R}[/math] é um polinômio de grau 0, procuramos uma solução particular do tipo [math]Q_P\left(t\right)=k\longrightarrow Q'_P\left(t\right)=0[/math] .[br][br]Substituindo na EDO (7):[br][br][math]\frac{k}{RC}+0=\frac{V_s}{R}\longrightarrow k=V_sC\longrightarrow Q_P\left(t\right)=V_sC[/math][br][br]Portanto: [br](8) [math]Q\left(t\right)=Q_0e^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}+V_sC\longleftrightarrow\frac{Q\left(t\right)}{C}=\frac{Q_0}{C}e^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}+V_s[/math][br][br]Como [math]\frac{Q\left(t\right)}{C}=v_c\left(t\right)[/math] substituindo em (8):[br](9) [math]v_C\left(t\right)=\frac{Q_0}{C}e^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}+V_s[/math][br][br]De acordo com o Problema de Valor Inicial (PVI) [math]v_C\left(0\right)=0[/math] (capacitor descarregado em t=0):[br][br][math]\longrightarrow v_C\left(0\right)=\frac{Q_0}{C}e^{\left(-\frac{0}{RC}\right)}+V_s\longrightarrow0=\frac{Q_0}{C}+V_s\longleftrightarrow Q_0=-CV_s[/math] , subsituindo em (9):[br][br](10) [math]v_C\left(t\right)=\frac{-CV_s}{C}e^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}+V_s\longrightarrow v_C\left(t\right)=-V_se^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}+V_s\longleftrightarrow v_C\left(t\right)=V_s\left(1-e^{\left(-\frac{t}{RC}\right)}\right)[/math][br][br]

Vamos analisar as funções exponenciais que tratam das tensões elétricas no capacitor em processo de carregamento e no resistor.[br]As funções foram originadas por EDOs que modelam um circuito RC em série.

De acordo com a FIG.11, no vídeo temos um complemento sobre a constante de tempo [math]\tau=RC\left[s\right][/math] de um circuito que refere-se ao tempo necessário para o carregamento de 63% da tensão no capacitor em relação a fonte de tensão .[br][br]FIG.11: Curva de Carregamento de um Capacitor[br][img]data:image/png;base64,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Sadiku, Musa, Alexander (2014,p.239)[br][br]Agora é sua vez! [br]Faça alterações nos valores reais de [math]V_s[/math], R, C e t e analise o comportamento gráfico das funções exponenciais que representam as tensões elétricas no capacitor e no resistor durante o processo de carregamento do capacitor em um circuito RC em série.[br][br]

De acordo com Sadiku, Musa, Alexander (2014,p.240) a corrente de carregamento é determinada pela tensão sobre o resistor conforme funções:[br][br][math]v_R\left(t\right)=V_se^{\left(-\frac{t}{\tau}\right)}[/math] , com [math]\tau=RC\left[s\right][/math] [math]\longrightarrow i=\frac{v_R}{R}\longleftrightarrow i\left(t\right)=\frac{V_se^{\left(-\frac{t}{\tau}\right)}}{R}[/math][br][br]A constante de tempo (em segundos) [math]\tau=RC\left[s\right][/math] de um circuito representa o tempo necessário para a corrente elétrica [math]i\left(t\right)[/math] diminuir para 36,8% do seu valor inicial em t=0.[br][br]De fato, quando [math]t=\tau[/math][math]\longrightarrow i\left(\tau\right)=\frac{V_se^{\left(-\frac{\tau}{\tau}\right)}}{R}=\frac{V_s}{R}e^{-1}=0,368\frac{V_s}{R}=0,368i\left(0\right)[/math] [br][br]A seguir apresentamos um vídeo que trata da representação gráfica e análise da função corrente elétrica, a constante de tempo e o esquema do circuito RC .

Faça alterações nos valores reais de [math]V_s[/math] , R , C e t e analise o comportamento gráfico da função corrente elétrica originada a partir de uma EDO que foi modelada por um circuito RC em série durante o processo de carregamento de um capacitor.

SADIKU, Matthew N. O; ALEXANDER, Charles K.; MUSA, Sarhan. Análise de circuitos elétricos com aplicações. AMGH Editora, 2014.

De acordo com Sadiku, Musa, Alexander (2014, p.227):[br][br]Os capacitores, junto com os resistores, são os componentes elétricos mais comuns. [br]Esses capacitores são elementos passivos projetados para armazenar energia em seu campo elétrico, são amplamente utilizados em eletrônica, comunicação, computadores e sistemas de potência. Como exemplos de suas aplicações incluem circuitos sintonizadores de rádio e elementos de memória dinâmica em sistemas de computador. [br][br]A capacitância é razão entre a carga sobre uma placa de um capacitor e a diferença de tensão entre as duas placas, medida em farads (F), em homenagem a Michael Faraday (1791-1867), um químico e físico inglês.[br][br][math]C=\frac{Q}{V}\longleftrightarrow Q=CV[/math][br][br]Considerando C como a constante de proporcionalidade que representa a capacitância do capacitor o montante de carga armazenada, representada por Q, é diretamente proporcional à tensão ([math]Q=CV[/math]). Dessa forma, como realizado com a primeira Lei de Ohm podemos interpretar a carga Q em função da tensão V como uma função linear.[br][br]Para a representação gráfica, deve-se levar em conta que a capacitância de 1 F é muito grande, e muitos capacitores são somente frações de um farad. Nesse sentido, prefixos (multiplicadores) são utilizados para mostrar valores menores. Por exemplo, [math]1\mu F[/math] é um milionésimo de 1 F .[br][br]Na janela gráfica do GeoGebra faça alterações nos valores reais do parâmetro a e observe o comportamento da função Q.[br]

De acordo com Sadiku, Musa, Alexander (2014, p.227):[br][br]Os capacitores, junto com os resistores, são os componentes elétricos mais comuns. [br]Esses capacitores são elementos passivos projetados para armazenar energia em seu campo elétrico, são amplamente utilizados em eletrônica, comunicação, computadores e sistemas de potência. Como exemplos de suas aplicações incluem circuitos sintonizadores de rádio e elementos de memória dinâmica em sistemas de computador. [br][br]A capacitância é razão entre a carga sobre uma placa de um capacitor e a diferença de tensão entre as duas placas, medida em farads (F), em homenagem a Michael Faraday (1791-1867), um químico e físico inglês.[br][br][math]C=\frac{Q}{V}\longleftrightarrow Q=CV[/math][br][br]Considerando C como a constante de proporcionalidade que representa a capacitância do capacitor o montante de carga armazenada, representada por Q, é diretamente proporcional à tensão ([math]Q=CV[/math]). Dessa forma, como realizado com a primeira Lei de Ohm podemos interpretar a carga Q em função da tensão V como uma função linear.[br][br]Para a representação gráfica, deve-se levar em conta que a capacitância de 1 F é muito grande, e muitos capacitores são somente frações de um farad. Nesse sentido, prefixos (multiplicadores) são utilizados para mostrar valores menores. Por exemplo, [math]1\mu F[/math] é um milionésimo de 1 F .[br][br]Na janela gráfica do GeoGebra faça alterações nos valores reais do parâmetro a e observe o comportamento da função Q.[br]

De acordo com Sadiku, Musa, Alexander (2014, p.227):[br][br]Os capacitores, junto com os resistores, são os componentes elétricos mais comuns. [br]Esses capacitores são elementos passivos projetados para armazenar energia em seu campo elétrico, são amplamente utilizados em eletrônica, comunicação, computadores e sistemas de potência. Como exemplos de suas aplicações incluem circuitos sintonizadores de rádio e elementos de memória dinâmica em sistemas de computador. [br][br]A capacitância é razão entre a carga sobre uma placa de um capacitor e a diferença de tensão entre as duas placas, medida em farads (F), em homenagem a Michael Faraday (1791-1867), um químico e físico inglês.[br][br][math]C=\frac{Q}{V}\longleftrightarrow Q=CV[/math][br][br]Considerando C como a constante de proporcionalidade que representa a capacitância do capacitor o montante de carga armazenada, representada por Q, é diretamente proporcional à tensão ([math]Q=CV[/math]). Dessa forma, como realizado com a primeira Lei de Ohm podemos interpretar a carga Q em função da tensão V como uma função linear.[br][br]Para a representação gráfica, deve-se levar em conta que a capacitância de 1 F é muito grande, e muitos capacitores são somente frações de um farad. Nesse sentido, prefixos (multiplicadores) são utilizados para mostrar valores menores. Por exemplo, [math]1\mu F[/math] é um milionésimo de 1 F .[br][br]Na janela gráfica do GeoGebra faça alterações nos valores reais do parâmetro a e observe o comportamento da função Q.[br]

Silva, C. R., & Boscarioli, C. (2026). Livro digital interdisciplinar com GeoGebra: aplicações de equações diferenciais a circuitos elétricos em corrente contínua. [i]Revista Do Instituto GeoGebra Internacional De São Paulo[/i], [i]15[/i](1), 007–035. https://doi.org/10.23925/2237-9657.2026.v15i1p007-035