Das SEIR-Model [i](Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered-Model[/i] ist eine weitere Verfeinerung des SIR-Modells, wo die Infizierten in zwei Gruppen unterteilt werden, die [i]nacheinander [/i]durchlaufen werden.[br][color=#0000ff]A: [i]Susceptible, gesund und für die Infektion empfänglich. [/i]Start-A = 997[br]B: [i]Exposed, exponiert, d.h. infiziert aber noch nicht ansteckend. [/i]Start-B = 3[br]C: [i]Infectious, infektiös. [/i]Start-C = 0[br]D: [i][i]Recovered[/i], immun (oder verstorben). [/i]Start-D = 0.[br]N = 1000.[br][/color][br]Folgende Parameter spielen eine Rolle: [br][math]\beta[/math] ist die Übertragungsrate.[br][math]\gamma[/math] ist die Gesundungsrate, sie ist als Kehrwert 1/[math]\gamma[/math] die mittlere infektiöse Zeit.[br][math]\alpha[/math]: Der Kehrwert 1/[math]\alpha[/math] ist mittlere Latenzzeit, die durchschnittliche Zeit, die ein Individuum in der Gruppe E der Exponierten verbringt.

[b][color=#1155cc]Wir wählen hier die Parameter aus dem Wikipedia SEIR-Modell: [math]\beta[/math] = 0.0008 und [math]\gamma[/math] = 0.4 und [math]\alpha[/math]= 0.2. [br][/color][/b][br][color=#6aa84f][b]v[sub]A[/sub] = -[math]\beta[/math] AC[/b][/color][br][b][color=#6aa84f]v[sub]B[/sub] = [math]\beta[/math] AC - [math]\alpha[/math][/color] [color=#6aa84f]B[br]v[sub]C[/sub] = [math]\alpha[/math] B - [math]\gamma[/math] C[br]v[sub]D[/sub] = [math]\gamma[/math][/color] [color=#6aa84f]C[/color] .[/b]

Quelle: [url=https://de.wikipedia.org/wiki/SIR-Modell]https://de.wikipedia.org/wiki/SEIR-Modell[/url] [br][br]Dort wird nicht mit N = 1000 gerechnet, sondern mit Prozentwerten von 0 bis 1.

[size=85]Die Lernumgebung Kumulator realisiert das Prinzip “Von der Änderung zum Bestand”.Aus einem Startzustand und Änderungen werden punktweise Graphen von Funktionen aufgebaut, ohne dass man deren Terme dafür kennen muss.[br]Der neue Bestand entsteht einfach aus dem aktuellen Bestand + Änderung auf einem Intervall der Länge Δt. [br]Zu Beginn ist Δt = 1 gesetzt. Dies passt auch zu diskreten Prozessen.[br]Bei kontinuierlichen Prozessen kann man Δt verkleinern. So können u.a. die typischen Wachstumsfunktionen untersucht werden.[br][br]In der 'Eingabe' können grundlegende Eigenschaften definiert werden und Werte für den Zustand A und ein Term für die Änderung v[sub]A[/sub] (bezogen auf eine Zeiteinheit) eingegeben werden. Man kann auch selbst erzeugte Schieberegler als Variable und Funktionen einsetzen.[br]Der aktuellen Werte des Zustands (= Bestand) werden in einem 'Container' angezeigt, die jeweilige Änderung in einem Kreis (als Symbol für ein Ventil).[br]Ist nicht mehr Δt = 1 (eine Zeiteinheit), sondern wird die Zeiteinheit halbiert, geviertelt, wird auch der Wert v[sub]A[/sub] entsprechend verkleinert.[br][br]Falls 'Einzelschritte' gewählt wurden, werden über den Schieberegler Iteration die gewählten Graphen punktweise aufgebaut.[br]Zu Beginn ist dann nur der Startzustand sichtbar (= Iterationsschritt 0). Andernfalls werden gleich alle Graphenpunkte angezeigt.[br]Die Graphenpunkte können als optischer Effekt durch einen Streckenzug verbunden werden.[br]Bei einer hohen Zahl von Iterationsschritten und kleinem Δt sollte man dies nicht aktivieren, da ist es optisch auch nicht erforderlich.[br][br]Dies ist der Kumulator I für [u]einen[/u] Zustand A, der sich für den Einstieg besonders eignet. [br]Für mehrere Zustände und erweiterte Funktionen gibt es den Kumulator II.[br]Zusätzlich gibt es noch eine Version des Kumulators, die mit Tabellen kalkuliert.[br][br]Wir danken Z. Konecny, Dr. A. Meier und G. Röhner für freundliche Unterstützung.[/size]