Kosinussatz

Es ist ein spitzwinkliges Dreieck ABC gegeben samt Quadraten über den Seiten. [br][br][list=1][*]Welchen Satz haben wir visualisiert, wenn C auf dem Thaleskreis liegt? [br]Was kann man dann über a² + b² und c² aussagen? [/*][*]Ziehen Sie an C, so dass das Dreieck spitzwinklig wird. [br]Zeigen Sie durch Messen (rechte Maustaste/ Beschriftung anzeigen), dass die blau gefärbten Teilrechtecke in a² und c² gleich groß sind, die lila gefärbten ebenfalls. [br][/*][*]Bestimmen Sie den Flächeninhalt der beiden 'überschüssigen' weißen Teilrechtecke in a² bzw. b². [br]Nutzen Sie die Tipps per Schieberegler.[/*][*]Folgern Sie daraus den Cosinussatz: c² = a² + b² - 2a·b·cos(γ). Finden Sie bekannte Sonderfälle?[/*][/list]
[list][*]Elschenbroich, H.-J. & Seebach, G. (2013): Geometrie entdecken! Mit GeoGebra, Teil 3. coTec[/*][*]Elschenbroich, H.-J. (2005): Der Kosinussatz - wiederentdeckt als Flächensatz. In: Bender (Hrsg.): [i]WWW und Mathematik - Lehren und Lernen im Internet[/i]. Franzbecker, Hildesheim   [/*][/list]

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