オリガミの数学

Bunryu Kamimura, Oct 7, 2018

オリガミは図形の学習に最適。 しかもコンパスや定規がいらない。 そして遊べる。 オリガミで数学を体験してみよう。 参考　メビウスの帯とオリガミ六角形[url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/mebius.html[/url] 　　　オリガミ六角形と俳句[url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/haiku.html[/url]

Table of Contents

  1. オリガミで数学
    1. 正五角形のオリガミ
    2. 折って外心を求める
    3. 放物線の折り方
    4. 楕円の折り方
  2. オリガミで発見
    1. 生徒が発見した定理 Yonekura's theorem
    2. 生徒が発見した定理 Kamimura's theorem
    3. 生徒が発見した定理 Taziri's theorem
    4. 生徒が発見した定理 Taziri's extension theorem
  3. オリガミ六角形
    1. 正三角形の折り方
    2. オリガミ六角形
    3. オリガミ六角形の作り方
    4. オリガミ六角形「かえる」
    5. オリガミ四角形の作り方
    6. 牛乳パックの裏返し方
    7. 正五角形の近似的折り方
  4. 折りたたみの数学
    1. 折りたたみの数学
    2. 立体の折りたたみ方
    3. 動くオリガミ

1.

オリガミで数学

オリガミは数学の宝庫です。 線分や角度の二等分、線対称、角度の作図・・・などいろいろな操作ができます。 オリガミでどのような角度なら折ることができるのかと考えるだけでも数学をやっています。 さっそく試してみましょう。

  • 1. 正五角形のオリガミ
  • 2. 折って外心を求める
  • 3. 放物線の折り方
  • 4. 楕円の折り方

1.1.

正五角形のオリガミ

テープをこのように結ぶと正五角形を折ることができる。
– Bunryu Kamimura

1.2.

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1.3.

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1.4.

–

2.

オリガミで発見

直角三角形を折って相似三角形を見つけるという課題をやっていて 生徒が見つけた定理です。 意外な展開にワクワクしたものです。

  • 1. 生徒が発見した定理 Yonekura's theorem
  • 2. 生徒が発見した定理 Kamimura's theorem
  • 3. 生徒が発見した定理 Taziri's theorem
  • 4. 生徒が発見した定理 Taziri's extension theorem

2.1.

生徒が発見した定理 Yonekura's theorem

生徒が発見した定理・・・米倉の定理
– Bunryu Kamimura

2.2.

–

2.3.

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2.4.

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3.

オリガミ六角形

オリガミ六角形は簡単に作れるのに、応用が広い。 まずは長い長方形から正三角形をどう折り出すか。 メビウスの帯とオリガミ六角形 [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/mebius.html[/url] オリガミ六角形と俳句 [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/haiku.html[/url]

  • 1. 正三角形の折り方
  • 2. オリガミ六角形
  • 3. オリガミ六角形の作り方
  • 4. オリガミ六角形「かえる」
  • 5. オリガミ四角形の作り方
  • 6. 牛乳パックの裏返し方
  • 7. 正五角形の近似的折り方

3.1.

正三角形の折り方

△IKBが正三角形であることを証明しよう。（Dを真ん中の線に合わせて折ると、正三角形を作ることができる）
– Bunryu Kamimura

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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4.

折りたたみの数学

オリガミは２次元と３次元を結びつけます。 何と立体を折りたたむことができるのです。 どうしたらできるのでしょうか？ 折りたたみの数学へ [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/oritatami.html[/url]

  • 1. 折りたたみの数学
  • 2. 立体の折りたたみ方
  • 3. 動くオリガミ

4.1.

折りたたみの数学

輪っかを折りたたんで正多角形を作る。平行四辺形はｎ個。イメージしにくい人は下のビデオを見てください。
折りたたみの数学　（真ん中の隙間を無くした場合）
折りたたみの数学
詳しい解説は[url=http://sky.geocities.jp/bunryu1011/oritatami.html][br]折りたたみの数学[/url]のページへ
– Bunryu Kamimura

4.2.

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4.3.

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