Szerkesszünk a P-modellen [i]n[/i] oldalú szabályos sokszöget, ha adott a köré írt körének a középpontja és egy csúcsa! Engedjük meg az önátmetsző eseteket is. Mekkorák a sokszög szögei?

Ha a szabályos sokszög középpontja a P-modell középpontjában van, akkor a szabályos n-szög adott csúcsát [i]i·p·α [/i]szöggel elforgatva megkapjuk a sokszög összes csúcsát, ahol [i] 0 ≤ i ≤ n-1 [/i], [math]1\le p\le\left[\frac{n}{2}\right][/math] ahol [i](n,p)=1[/i] és [math]\alpha=\frac{360^\circ}{n}[/math] épp úgy, mint e feladat [url=https://www.geogebra.org/m/pX7a97q5#material/BMCbYAp9]euklideszi geometriai változatában[/url]. Így az önátmetsző szabályos sokszögeket is előállítottuk, ahol a körben elhelyezkedő csúcsok közül minden [i]p[/i]-ediket köti össze él. Így például, két szabályos 5-szöget és három szabályos 7 szöget kaphatunk meg. Az a kérdés, hogy ebben az általános értelemben hány [i]n[/i]-oldalú szabályos sokszög létezik, szép számelméleti feladat.[br][br]A feladatot az teszi látványosabbá az euklideszi esetnél, hogy a sokszögnek mind a középpontja, mind az adott csúcsa a P- modell bármely pontja lehet. Az adott csúcs akár végtelen távoli pont is lehet. [br][br]Az általános esetet a [b]t=HSzakaszfelező[O,(0,0)][/b] tükrözéssel kapjuk a (0,0) középpontú sokszögből.