Dowiesz się dzisiaj, co to jest układ równań (dwóch równań liniowych), jaka jest interpretacja geometryczna układu równań, ile rozwiązań może mieć układ równań.

Kiedy wykorzystamy już dane z zadania (jak w przykładach z filmu), otrzymujemy dwa równania, na przykład:[br][i][b]3x + y = 0[br]x - y = 4[/b][/i][br]Musimy tak dobrać wartości x i y, aby oba równania były dla tych liczb spełnione.[br]Ten proces (dobieranie liczb) to rozwiązywanie układu równań. A znalezione liczby x i y to rozwiązanie układu równań.[br]Każda para (x, y) liczb spełniających oba równania jest rozwiązaniem układu równań.[br]Ile rozwiązań może mieć układ równań liniowych, czyli takich równań, które zapisujemy w sposób przedstawiony poniżej?[br][b][i]ax + by = c[br]sx + ty = u[/i][/b][br][br][b][i][color=#ff0000]Czy układ równań może nie mieć rozwiązań?[br]Czy układ równań może mieć więcej niż jedno rozwiązanie?[/color][/i][/b][br]

Powyższy przykład pokazuje, że jeśli wyrażenie [i]x - y = 1[/i] jest równaniem prostej, to po zmianie wartości liczby stojącej po prawej stronieznaku "=", otrzymujemy także prostą - równoległą do tej pierwszej.[br][br]Teraz zapiszmy związek między x a y w formie nieco zmodyfikowanej: [i]y = [b]a[/b]x[b] + b[/b][/i].[br]Wykonaj następujące ćwiczenie:[br]zmieniaj za pomocą suwaków parametry a i b, obserwuj zmiany!

Układ równań to dwie proste - zatem para liczb (x, y) spełniająca oba te równania to współrzędne punktu leżącego na obu prostych.[br]Poniżej przedstawiono tę sytuację:[br][br][i][b][color=#ff00ff]y=ax+b[/color][br][color=#00ff00]y=cx+d[/color][/b][/i][br][br]to układ równań - dwie proste na płaszczyźnie.[br]Zmieniaj parametry [b][color=#ff00ff]a[/color], [color=#ff00ff]b[/color], [color=#00ff00]c[/color] [/b]i[b] [color=#00ff00]d[/color][/b] - obserwuj i wyciągaj wnioski. [br]Sprawdź, czy twoje spostrzeżenia są trafne (test na zakończenie lekcji).