[color=#ff7700][i][b][size=50][right]Januar 2020[br][/right][/size][/b][/i][/color][br][size=85]Ein [color=#0000ff][i][b]einschaliges Hyperboloid [/b][/i][/color]läßt sich auf verschiedene Weisen darstellen:[br] - durch eine [color=#cc0000][i][b]implizite Gleichung[/b][/i][/color][br] - in [color=#0000ff][i][b]Parameterform[/b][/i][/color], so dass die erzeugenden [color=#ff7700][i][b]Ellipsen[/b][/i][/color] und [color=#ff7700][i][b]Hyperbel[/b][/i][i][b]n[/b][/i][/color] als Parameterkurven erkennbar sind[br] - in [color=#b6b6b6][i][b]Parameterform[/b][/i][/color], welche die Regelflächen-Eigenschaft erkennen läßt; die erzeugenden [color=#1155Cc][i][b]Geraden[/b][/i][/color] auf der Fläche erscheinen [br] dann als Parameterlinien. [br]Wie müssen die [i][b]Parameterfunktionen[/b][/i] gewählt werden, damit die erzeugten Flächen identisch sind? [br]Die Darstellung nutzt Eigenschaften des hyperbolischen Sinus bzw. Cosinus:[br][list][*][math]\sinh\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(e^x-e^{-x}\right)[/math] und [math]\cosh\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(e^x+e^{-x}\right)[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]cosh\left(-x\right)=cosh\left(x\right)[/math] und [math]sinh\left(-x\right)=-sinh\left(x\right)[/math][/*][/list][u][i]Bemerkung[/i][/u]: wählt man für die erzeugenden Geraden die [color=#ff7700][i][b]Ellipsen[/b][/i][/color] mit [math]u=\pm1[/math], so fanden wir experimentell: [math]\alpha\approx100°[/math], ganz unabhängig von [math]a,b,c[/math].[br][br][/size]