Gradiente - Exercícios de Fixação

Uma ilha foi mapeada por uma função contínua e diferenciável em todos os pontos do domínio, e está representada em verde no gráfico tridimensional do Applet. Assim, coordenadas X e Y do domínio são suficientes para descrever a posição de qualquer objeto na ilha. Na representação, é possível verificar apenas um conjunto finito de pontos. Obs: cada unidade representa 100 metros.

Você pretende fazer uma viagem de barco até esta ilha, e precisa decidir onde irá desembarcar. A ilha nunca foi explorada anteriormente, e não se tem muita informação alem do mapeamento fornecido. Sabe-se que as águas são calmas e as correntes marítimas não serão um problema. Dessa forma, dos pontos fornecidos abaixo, qual seria o melhor para o desembarque?

(-1 ; -1.2) pois está mais próximo de uma região menos inclinada, que é um dos picos da ilha, a menos de 1,3 km do local de desembarque. (-2 ; 0.6) é um ponto interessante para o desembarque apenas se a intenção é explorar as regiões mais altas da ilha, pois ele fornece um caminho menos inclinado até os pontos de máximo local para atingir este objetivo que nos outros pontos. Isso pode ser observado na magnitude do vetor gradiente nas vizinhanças deste ponto. (-0.5 ; 3.4) pois a inclinação é menor que os outros pontos e existe uma região sem inclinação relevante a menos de 1 km do desembarque (0.6 ; -1.7) pois a inclinação é menor e pode-se explorar mais facilmente o restante da ilha

Assinale as afirmações verdadeiras

Dentro de um raio de 0.3 unidades a partir do ponto (-1.1 ; 2.8 ; 0.57) existe um máximo ou mínimo local, ou seja, um ponto onde o vetor gradiente é nulo. O ponto mais alto da ilha é um dos apresentam o menor valor para magnitude do vetor gradiente Existem 3 pontos de máximo local e 2 pontos de sela. Dentro de um raio de 0.5 unidade a partir do ponto (0.1 ; 0.7 ; 2.38) existe um ponto onde o vetor gradiente é nulo, mas este ponto não é um máximo nem um mínimo local. Pode-se observar que na projeção XZ temos um máximo local próximo, enquanto na projeção YZ é um mínimo local próximo.

Gradiente - Exercícios de Fixação

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